Gleichungslöser
Jede Zeile
der Umformung.
Ein Gleichungslöser, der x = 4 ausgibt, ist ein Taschenrechner mit Extraschritten. Was du brauchst, ist die Folge erlaubter Umformungen, die dorthin geführt hat, und die Probe am Ende, die beweist, dass sie erlaubt waren.
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So funktioniert's
Die Gleichung markieren oder fotografieren
Getippte Gleichungen lassen sich gut markieren. Alles mit Bruchstrich oder Wurzel geht schneller per Snap.
Die Umformungen lesen
Jeder Schritt benennt die auf beide Seiten angewandte Operation, nicht nur das Ergebnis davon.
Die Probe ansehen
Die Lösung wird in die Ausgangsgleichung eingesetzt, und dort sterben die Scheinlösungen.
Womit es umgeht
Linear
Klammern, gebrochene Koeffizienten und Variablen auf beiden Seiten.
Quadratisch
Faktorisieren, quadratische Ergänzung und die Formel, mit zuerst gelesener Diskriminante.
Gleichungssysteme
Einsetzungs- und Additionsverfahren, und wann ein System keine oder unendlich viele Lösungen hat.
Bruchgleichungen
Hauptnenner, ausgeschlossene Werte und die Scheinlösungen, die sie erzeugen.
Wurzel- und Betragsgleichungen
Beide Fälle ausgeschrieben, und die Probe, die den ungültigen streicht.
Exponential und logarithmisch
Logarithmengesetze, Basiswechsel und die Definitionsbereichsgrenze, die negative Argumente ausschließt.
Ein echtes Beispiel, durchgerechnet
So sieht jede Antwort aus: erst das Ergebnis, dann der Gedankengang, der dorthin geführt hat.
Frage
Löse: 2x^2 - 7x + 3 = 0
Antwort
x = 3 oder x = 1/2
Schritte
- 1Zuerst die Diskriminante prüfen: b^2 - 4ac = 49 - 24 = 25. Eine Quadratzahl, also lässt sich faktorisieren.
- 2Suche zwei Zahlen mit Produkt a x c = 6 und Summe -7: das sind -1 und -6.
- 3Mittleren Term aufspalten: 2x^2 - 6x - x + 3 = 0.
- 4Paarweise ausklammern: 2x(x - 3) - 1(x - 3) = 0.
- 5Klammer ausklammern: (2x - 1)(x - 3) = 0.
- 6Jeden Faktor null setzen: 2x - 1 = 0 gibt x = 1/2, und x - 3 = 0 gibt x = 3.
Die Diskriminante vor der Methodenwahl zu lesen spart Zeit: eine Quadratzahl heißt faktorisierbar, also ist die Formel unnötige Arbeit.
Die Probe ist nicht optional. Sie ist der einzige Schritt, der beweist, dass du recht hast.
Was es nicht tun wird
- Es wird nicht während einer benoteten Prüfungsleistung eingesetzt.
- Es löst keine Gleichung, die du falsch abgeschrieben hast. Nimm das Original auf.
- Es nutzt nicht immer die Methode deines Lehrbuchs. Nenne die gewünschte Methode.
- Es überspringt die Definitionsbereichsprüfung bei Bruch- und Wurzelgleichungen nicht, auch wenn du abkürzen willst.
Solvecoon ist eine Lernhilfe, keine Antwortmaschine. Prüfungen, benotete Tests und überwachte Leistungskontrollen sind tabu — siehe die Nutzungsregeln.
Was oft gefragt wird
- Zeigt es alle Lösungen?
- Ja, einschließlich beider Wurzeln einer quadratischen Gleichung, beider Fälle eines Betrags und der allgemeinen Lösung einer trigonometrischen Gleichung, wenn danach gefragt ist.
- Was ist mit Scheinlösungen?
- Bruch- und Wurzelgleichungen werden gegen die Ausgangsgleichung geprüft, und jede Lösung, die einen Nenner sprengt oder ein Negatives unter einer geraden Wurzel erzeugt, wird begründet verworfen.
- Kann es faktorisieren statt die Formel zu nutzen?
- Es wählt den kürzesten gültigen Weg und sagt warum. Bitte um eine bestimmte Methode, und es rechnet so noch einmal.
- Funktioniert es bei Ungleichungen?
- Ja, inklusive Ungleichheitszeichen-Umkehr beim Multiplizieren oder Dividieren mit einer negativen Zahl, mit der Antwort in Intervallschreibweise.
Irgendwo hängen geblieben?
Markier es oder schnapp es — Solvecoon versteht es.
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