Решение уравнений

Каждая строка
преобразования.

Решатель, который печатает x = 4, — это калькулятор с лишними шагами. Нужна последовательность допустимых преобразований, приведшая к ответу, и подстановка в конце, доказывающая, что они были допустимы.

Добавить в Chrome →Посмотреть цены

Попробуйте бесплатно — 5 решений в день. Без карты.

Как это работает

Выделите или снимите уравнение

Набранные уравнения выделяются хорошо. Всё с дробной чертой или корнем быстрее снять.

Прочитайте преобразования

Каждый шаг называет операцию, применённую к обеим частям, а не только её результат.

Посмотрите проверку

Решение подставляется в исходное уравнение — именно там умирают посторонние корни.

С чем справляется

Линейные

Скобки, дробные коэффициенты и переменная в обеих частях.

Квадратные

Разложение на множители, выделение полного квадрата и формула, с дискриминантом, прочитанным первым.

Системы

Подстановка, сложение, а также случаи, когда решений нет или их бесконечно много.

Дробно-рациональные

Общий знаменатель, недопустимые значения и порождаемые ими посторонние корни.

Иррациональные и с модулем

Оба случая выписаны, и проверка, отбрасывающая неверный.

Показательные и логарифмические

Свойства логарифмов, переход к другому основанию и ограничение области, исключающее отрицательные аргументы.

Настоящая задача, разобранная

Вот так выглядит любой ответ: сначала результат, затем рассуждение, которое к нему привело.

Вопрос

Решите: 2x^2 - 7x + 3 = 0

Ответ

x = 3 или x = 1/2

Шаги

1Сначала дискриминант: b^2 - 4ac = 49 - 24 = 25. Это полный квадрат, значит трёхчлен раскладывается.
2Найдём два числа с произведением a x c = 6 и суммой -7: это -1 и -6.
3Разобьём средний член: 2x^2 - 6x - x + 3 = 0.
4Вынесем множители попарно: 2x(x - 3) - 1(x - 3) = 0.
5Вынесем скобку: (2x - 1)(x - 3) = 0.
6Приравняем каждый множитель к нулю: 2x - 1 = 0 даёт x = 1/2, а x - 3 = 0 даёт x = 3.

Прочитать дискриминант до выбора метода экономит время: полный квадрат означает, что раскладывается, поэтому формула — лишняя работа.

Подстановка обратно не опция. Это единственный шаг, доказывающий твою правоту.

Чего он делать не будет

Он не будет использоваться во время оцениваемой работы.
Он не решит уравнение, которое вы переписали с ошибкой. Захватите оригинал.
Он не всегда применит метод вашего учебника. Назовите нужный метод.
Он не пропустит проверку области допустимых значений в дробных и иррациональных уравнениях, даже если хочется короткого пути.

Solvecoon — учебное подспорье, а не машина для выдачи ответов. Экзамены, оцениваемые тесты и проверочные под наблюдением исключены — см. правила использования.

О чём спрашивают

Показывает ли он все решения?: Да, включая оба корня квадратного уравнения, оба случая модуля и общее решение тригонометрического уравнения, когда оно требуется.
А посторонние корни?: Дробные и иррациональные уравнения проверяются подстановкой в исходное, и любое решение, обнуляющее знаменатель или дающее отрицательное под корнем чётной степени, отбрасывается с указанием причины.
Может ли он разложить на множители вместо формулы?: Он выбирает кратчайший корректный путь и объясняет почему. Попросите конкретный метод — перерешает этим способом.
Работает ли с неравенствами?: Да, включая смену знака при умножении или делении обеих частей на отрицательное число, с ответом в виде промежутков.

Читать дальше

Застряли на чём-то?

Выделите или заснимите — Solvecoon разберётся.

Добавить в Chrome →