微積分ソルバー
微積分を、
公式の名前つきで。
微積分で難しいのはたいてい答えではありません。どの公式がどの順で効くかです。Solvecoon の書く手順にはどれも使った公式の名前がついているので、途中式がそのまま選んだ理由になります。
無料でお試し — 1日5回まで。クレジットカードは不要です。
使い方
1
式をスナップする
積分記号や分数はコピペで壊れがちなので、ここではスナップのほうがたいてい速いです。
2
公式が先、計算が後
連鎖律、積の微分法、置換積分、部分積分。どれも使う前に名前が出ます。
3
授業の流儀で整理する
因数分解した形で、あるいは採点基準に合うよう整理しない形で、と頼めます。
対応できるもの
極限
直接代入、因数分解、有理化、そして不定形を特定したうえでのロピタルの定理。
微分
べき乗・積・商・連鎖律、陰関数微分、高次導関数。
積分
定積分と不定積分、置換積分、部分積分、部分分数分解。
応用
関連変化率、最大最小、曲線に挟まれた面積、運動の問題。
グラフの概形
臨界点、変曲点、そして各階の導関数の符号が何を教えてくれるか。
級数
収束判定法。判定法の名前を出し、その条件を確かめます。
実際の一問を解いてみる
どの答えもこの形です。まず結果、そこに至った考え方が続きます。
問題
微分しなさい: f(x) = x^3 e^(2x)
答え
f'(x) = x^2 e^(2x) (3 + 2x)
手順
- 12つの関数の積なので、積の微分法を使う: (uv)' = u'v + uv'。
- 2u = x^3 とおくと u' = 3x^2。
- 3v = e^(2x) とおく。連鎖律より v' = 2 e^(2x)。
- 4公式を当てはめる: f'(x) = 3x^2 e^(2x) + x^3 (2 e^(2x))。
- 5共通因数 x^2 e^(2x) をくくり出す: f'(x) = x^2 e^(2x) (3 + 2x)。
積の微分法の中の連鎖律で点が消えます。e^(2x) の微分は 2e^(2x) であって、e^(2x) ではありません。
使う前に公式の名前を言う。この習慣だけで評定が1つ変わります。
しないこと
- 成績のつくテストや監督付きの試験では使われません。
- 選択範囲で積分区間が切れている積分は読めません。
- いつも教科書と同じ置換を選ぶとは限りません。こだわるなら指定してください。
- 証明中心の科目に耐える厳密さでは定理を証明しません。ソルバーであって、審判ではありません。
Solvecoon は学習支援ツールであって、答えを出すだけの機械ではありません。試験、成績に関わる小テスト、監督付きの評価では使えません。利用ポリシーをご覧ください。
よく聞かれること
- 定積分を上下限まで計算しますか？
- します。まず原始関数を出し、次に各端点での値、そして引き算という順に見せます。
- 陰関数微分はできますか？
- できます。両辺を x で微分し、出てくる dy/dx の項をそのつど印をつけ、最後に dy/dx について解きます。
- どの収束判定を使うか教えてくれますか？
- 判定法の名前を出し、その判定法が要求する条件を確かめ、それから適用します。結論よりこの順番のほうが大事です。
- PDF から数式を取り出すには？
- スナップしてください。Cmd/Ctrl + Shift + S で式のまわりを囲みます。PDF から数式をコピーすると、たいてい記号が壊れます。