Solvecoon

Analysis-Löser

Analysis, mit
benannter Regel.

In der Analysis ist selten die Antwort das Problem. Zu wissen, welche Regel greift und in welcher Reihenfolge, schon. Jeder Schritt, den Solvecoon schreibt, sagt, welche Regel benutzt wurde – so ist der Rechenweg zugleich die Begründung dafür.

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So funktioniert's

1

Den Ausdruck schnappen

Integrale und Brüche überleben Copy-Paste selten, deshalb ist das Schnapp-Kürzel hier meist schneller.

2

Erst die Regel, dann die Algebra

Kettenregel, Produktregel, Substitution, partielle Integration: jede wird benannt, bevor sie benutzt wird.

3

So vereinfachen wie dein Kurs

Verlang die faktorisierte Form, oder die Antwort unvereinfacht, damit sie zum Erwartungshorizont passt.

Womit es umgeht

Grenzwerte

Direktes Einsetzen, Faktorisieren, Konjugieren und die Regel von L'Hospital mit benannter unbestimmter Form.

Ableitungen

Potenz-, Produkt-, Quotienten- und Kettenregel, implizites Ableiten und höhere Ableitungen.

Integrale

Bestimmt und unbestimmt, Substitution, partielle Integration und Partialbruchzerlegung.

Anwendungen

Verwandte Änderungsraten, Extremwertaufgaben, Flächen zwischen Kurven und Bewegungsaufgaben.

Kurvendiskussion

Kritische Punkte, Wendepunkte und was das Vorzeichen jeder Ableitung dir verrät.

Reihen

Konvergenzkriterien mit benanntem Kriterium und geprüften Voraussetzungen.

Ein echtes Beispiel, durchgerechnet

So sieht jede Antwort aus: erst das Ergebnis, dann der Gedankengang, der dorthin geführt hat.

Frage

Leite ab: f(x) = x^3 e^(2x)

Antwort

f'(x) = x^2 e^(2x) (3 + 2x)

Schritte

  1. 1Zwei multiplizierte Funktionen, also Produktregel: (uv)' = u'v + uv'.
  2. 2Sei u = x^3, dann u' = 3x^2.
  3. 3Sei v = e^(2x). Nach der Kettenregel ist v' = 2 e^(2x).
  4. 4Regel anwenden: f'(x) = 3x^2 e^(2x) + x^3 (2 e^(2x)).
  5. 5Das gemeinsame x^2 e^(2x) ausklammern: f'(x) = x^2 e^(2x) (3 + 2x).

Die Kettenregel innerhalb der Produktregel ist die Stelle, an der Punkte verloren gehen. Die Ableitung von e^(2x) ist 2e^(2x), nicht e^(2x).

Solvecoon Waschbär-Maskottchen

Benenn die Regel, bevor du sie benutzt. Allein diese Gewohnheit ist eine Note wert.

Was es nicht tun wird

  • Er wird nicht in einem benoteten Test oder einer überwachten Prüfung verwendet.
  • Er liest kein Integral, dessen Grenzen dein Auswahlrahmen abgeschnitten hat.
  • Er wählt nicht immer die Substitution deines Lehrbuchs. Verlang eine bestimmte, wenn es darauf ankommt.
  • Er beweist Sätze nicht streng genug für einen beweisorientierten Kurs. Er ist ein Löser, kein Schiedsrichter.

Solvecoon ist eine Lernhilfe, keine Antwortmaschine. Prüfungen, benotete Tests und überwachte Leistungskontrollen sind tabu — siehe die Nutzungsregeln.

Was oft gefragt wird

Rechnet er bestimmte Integrale samt Grenzen aus?
Ja, und er zeigt zuerst die Stammfunktion, dann die Auswertung an jeder Grenze, dann die Subtraktion.
Schafft er implizites Ableiten?
Ja. Er leitet beide Seiten nach x ab, markiert jeden dy/dx-Term, sobald er auftaucht, und löst am Ende nach dy/dx auf.
Zeigt er, welches Konvergenzkriterium zu nehmen ist?
Er benennt das Kriterium, prüft die Voraussetzungen, die es verlangt, und wendet es dann an. Diese Reihenfolge zählt mehr als das Ergebnis.
Wie bekomme ich Mathematik aus einem PDF?
Schnapp sie. Cmd/Strg + Umschalt + S und einen Rahmen um den Ausdruck ziehen. Mathematik aus einem PDF zu kopieren zerlegt die Symbole meistens.
Solvecoon Waschbär-Maskottchen

Irgendwo hängen geblieben?

Markier es oder schnapp es — Solvecoon versteht es.

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