両辺に文字がある方程式の解き方

両辺に x がある方程式は、新しい種類の問題ではありません。最初にひと手間加えるだけの普通の方程式です。x の項をすべて片側に集めてしまえば、あとはもう解き慣れた形に戻ります。

手順

まずかっこをはずす。符号も含めて丁寧に分配する。
同じ項を両辺に足す、または引くことで、文字の項を一方に集める。
同じやり方で定数をもう一方に集める。
文字の係数で割る。
元の方程式に代入して確かめる。

文字はどちらに集めるべきか

係数が正になるほうです。4x = 15x - 4 では 4x を右に動かすと -11x ではなく 11x になり、追いかける符号が1つ減ります。必須ではありませんが、計算が静かになります。

ここで確認が効く理由

この単元は符号ミスが生まれる場所で、符号ミスはまったくもっともらしく見える答えを作り出します。代入して確かめることだけがそれを捕まえてくれますし、10秒しかかかりません。

解いてみる例

例 1

問題

解きなさい: 5x + 7 = 2x + 19

答え

x = 4

手順

1文字を集めるため両辺から 2x を引く: 3x + 7 = 19。
2両辺から 7 を引く: 3x = 12。
3両辺を 3 で割る: x = 4。
4確認: 5(4) + 7 = 27、2(4) + 19 = 27。両辺が一致します。

例 2

問題

解きなさい: 4x = 15x - 4

答え

x = 4/11

手順

1係数を正に保つため 4x を右へ動かす: 0 = 11x - 4。
2両辺に 4 を足す: 4 = 11x。
311 で割る: x = 4/11。
4確認: 4(4/11) = 16/11、15(4/11) - 4 = 60/11 - 44/11 = 16/11。両辺が一致します。

分数の答えは間違いのしるしではありません。小数で答えよという指示がなければ分数のままにします。

例 3

問題

解きなさい: 8 - 3x = 4x + 22

答え

x = -2

手順

1文字の項を動かすため両辺に 3x を足す: 8 = 7x + 22。
2両辺から 22 を引く: -14 = 7x。
37 で割る: x = -2。
4確認: 8 - 3(-2) = 8 + 6 = 14、4(-2) + 22 = -8 + 22 = 14。両辺が一致します。

この問題で噛みつくのは負の数の引き算です。8 - 3(-2) は 8 + 6 であって 8 - 6 ではありません。

よくあるつまずき

符号を変えずに項を移す。5x + 7 = 2x + 19 を 3x + 7 = 19 + 2x にしてしまう。

一方にしたことはもう一方にもします。2x を引けば左からも右からも消えます。

最初の項にしか分配しない。3(x - 4) を 3x - 4 にしてしまう。

かける数はかっこの中のすべての項に及びます: 3x - 12。

最後に文字の項だけを割り、3x = 12 を x = 12 とする。

両辺を 3 で割ります。右辺は 4 になります。

-14 = 7x で止めて答えを -14 と読む。

割り算を最後までやります。x = -2 で、確認がそれを裏づけます。

練習する

まず自分で解いてから、答えを開いてください。途中で止まったら、問題を選んで足りない手順を Solvecoon に聞いてみましょう。

1. 解きなさい: 6x - 5 = 2x + 11
答えを見る
x = 4。2x を引いて 4x - 5 = 11 とし、5 を足して割ります。
2. 解きなさい: 9 - 2x = 5x - 12
答えを見る
x = 3。両辺に 2x を足して 9 = 7x - 12 とし、12 を足します。
3. 解きなさい: 3(x + 2) = x - 4
答えを見る
x = -5。まず分配して 3x + 6 = x - 4 とすると 2x = -10。

よく聞かれること

文字を左でなく右に集めてもよいですか。: かまいません。答えは同じです。係数が正で残るほうを選べば、追う符号が減ります。
文字が完全に消えてしまったら。: 5 = 5 のように正しい式が残れば、どんな x でも成り立ちます。5 = 7 のように誤った式が残れば解なしです。どちらも正当な答えです。
答えの確認は必要ですか。: 試験でいつも点がつくとは限りませんが、設問まるごとを落としかねない符号ミスを捕まえてくれます。10秒なら安い取引です。
係数に分数があるときは。: 先に両辺のすべての項に共通分母をかけます。それで分数が消え、普通の方程式が残ります。

続けて読む

いま目の前にありますか？

ページ上で問題を選ぶか、Cmd/Ctrl + Shift + S でスナップすれば、Solvecoon が一緒に解いていきます。

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