Como resolver equações com incógnita nos dois lados
Uma equação com x nos dois lados não é um tipo novo de problema. É uma equação comum com um passo a mais no começo: junte todos os termos com x de um lado e você volta a algo que já sabe terminar.
O método
- Tire os parênteses primeiro, distribuindo com cuidado, sinal incluído.
- Leve os termos com incógnita para um lado somando ou subtraindo o mesmo termo nos dois lados.
- Leve as constantes para o outro lado do mesmo jeito.
- Divida pelo coeficiente da incógnita.
- Substitua na equação original para conferir.
Para qual lado levar as incógnitas?
Para o que deixa o coeficiente positivo. Em 4x = 15x - 4, mover 4x para a direita dá 11x em vez de -11x, e um sinal a menos para acompanhar. Não é obrigatório, só deixa a conta mais tranquila.
Por que conferir importa aqui
É neste assunto que nascem os erros de sinal, e um erro de sinal produz uma resposta que parece perfeitamente razoável. Substituir é o único passo que pega isso, e leva dez segundos.
Exemplos resolvidos
Exemplo 1
Questão
Resolva: 5x + 7 = 2x + 19
Resposta
x = 4
Passos
- 1Subtraia 2x dos dois lados para juntar as incógnitas: 3x + 7 = 19.
- 2Subtraia 7 dos dois lados: 3x = 12.
- 3Divida os dois lados por 3: x = 4.
- 4Conferindo: 5(4) + 7 = 27, e 2(4) + 19 = 27. Os dois lados batem.
Exemplo 2
Questão
Resolva: 4x = 15x - 4
Resposta
x = 4/11
Passos
- 1Mova o 4x para a direita para manter o coeficiente positivo: 0 = 11x - 4.
- 2Some 4 aos dois lados: 4 = 11x.
- 3Divida por 11: x = 4/11.
- 4Conferindo: 4(4/11) = 16/11, e 15(4/11) - 4 = 60/11 - 44/11 = 16/11. Os dois lados batem.
Resposta fracionária não é sinal de erro. Deixe como fração, a menos que a questão peça decimal.
Exemplo 3
Questão
Resolva: 8 - 3x = 4x + 22
Resposta
x = -2
Passos
- 1Some 3x aos dois lados para mover o termo com incógnita: 8 = 7x + 22.
- 2Subtraia 22 dos dois lados: -14 = 7x.
- 3Divida por 7: x = -2.
- 4Conferindo: 8 - 3(-2) = 8 + 6 = 14, e 4(-2) + 22 = -8 + 22 = 14. Os dois lados batem.
É a subtração de um negativo que morde aqui. 8 - 3(-2) é 8 + 6, não 8 - 6.
Erros comuns
Passar um termo sem trocar o sinal: 5x + 7 = 2x + 19 virando 3x + 7 = 19 + 2x.
O que você faz de um lado, faz do outro. Subtrair 2x tira da esquerda e da direita.
Distribuir só no primeiro termo: 3(x - 4) virando 3x - 4.
O multiplicador atinge todos os termos dentro do parêntese: 3x - 12.
Dividir só o termo com incógnita no fim, deixando 3x = 12 como x = 12.
Divida os dois lados por 3. O lado direito vira 4.
Parar em -14 = 7x e ler a resposta como -14.
Termine a divisão. x = -2, e a conferência confirma.
Pratique
Resolva primeiro, depois abra a resposta. Travou no meio? Selecione o problema e peça ao Solvecoon o passo que está faltando.
1. Resolva: 6x - 5 = 2x + 11
Ver a resposta
x = 4. Subtraia 2x para ter 4x - 5 = 11, depois some 5 e divida.
2. Resolva: 9 - 2x = 5x - 12
Ver a resposta
x = 3. Some 2x aos dois lados para ter 9 = 7x - 12, depois some 12.
3. Resolva: 3(x + 2) = x - 4
Ver a resposta
x = -5. Distribua primeiro: 3x + 6 = x - 4, então 2x = -10.
O que as pessoas perguntam
- Posso levar as incógnitas para a direita em vez da esquerda?
- Pode. A resposta é idêntica. Escolha o lado que deixa o coeficiente positivo, porque são menos sinais para acompanhar.
- E se as incógnitas se cancelarem por completo?
- Se sobrar algo verdadeiro como 5 = 5, qualquer x serve. Se sobrar algo falso como 5 = 7, não há solução. As duas são respostas legítimas.
- Preciso conferir a resposta?
- A prova nem sempre dá ponto por isso, mas pega o erro de sinal que custaria a questão inteira. Dez segundos é um bom negócio.
- E se houver frações nos coeficientes?
- Multiplique todos os termos dos dois lados pelo denominador comum. Isso elimina as frações e deixa uma equação comum.
Está com um na sua frente?
Selecione o problema na página ou capture com Cmd/Ctrl + Shift + S, e o Solvecoon resolve junto com você.
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