Como resolver equações com incógnita em ambos os membros
Uma equação com x em ambos os membros não é um novo tipo de problema. É uma equação comum com um movimento extra no início: leve todos os termos em x para um dos lados e regressa a algo que já sabe terminar.
O método
- Elimine primeiro os parênteses, distribuindo com cuidado, sinal incluído.
- Leve os termos com incógnita para um dos lados, somando ou subtraindo o mesmo termo em ambos os membros.
- Leve os termos independentes para o outro lado da mesma maneira.
- Divida pelo coeficiente da incógnita.
- Substitua na equação inicial para verificar.
Para que lado levar as incógnitas?
Para aquele que deixa o coeficiente positivo. Em 4x = 15x - 4, passar 4x para a direita dá 11x em vez de -11x, e menos um sinal para acompanhar. Não é obrigatório, apenas torna as contas mais sossegadas.
Porque é que a verificação conta aqui
É neste tema que nascem os erros de sinal, e um erro de sinal produz uma resposta com aspecto perfeitamente razoável. A substituição é o único passo que o apanha, e demora dez segundos.
Exemplos resolvidos
Exemplo 1
Pergunta
Resolva: 5x + 7 = 2x + 19
Resposta
x = 4
Passos
- 1Subtraia 2x a ambos os membros para reunir as incógnitas: 3x + 7 = 19.
- 2Subtraia 7 a ambos os membros: 3x = 12.
- 3Divida ambos os membros por 3: x = 4.
- 4Verificação: 5(4) + 7 = 27, e 2(4) + 19 = 27. Os dois membros coincidem.
Exemplo 2
Pergunta
Resolva: 4x = 15x - 4
Resposta
x = 4/11
Passos
- 1Passe o 4x para a direita para manter o coeficiente positivo: 0 = 11x - 4.
- 2Some 4 a ambos os membros: 4 = 11x.
- 3Divida por 11: x = 4/11.
- 4Verificação: 4(4/11) = 16/11, e 15(4/11) - 4 = 60/11 - 44/11 = 16/11. Os dois membros coincidem.
Uma resposta fraccionária não é sinal de erro. Deixe-a em fracção, a menos que a pergunta peça um decimal.
Exemplo 3
Pergunta
Resolva: 8 - 3x = 4x + 22
Resposta
x = -2
Passos
- 1Some 3x a ambos os membros para passar o termo com incógnita: 8 = 7x + 22.
- 2Subtraia 22 a ambos os membros: -14 = 7x.
- 3Divida por 7: x = -2.
- 4Verificação: 8 - 3(-2) = 8 + 6 = 14, e 4(-2) + 22 = -8 + 22 = 14. Os dois membros coincidem.
É a subtracção de um negativo que morde aqui. 8 - 3(-2) é 8 + 6, e não 8 - 6.
Erros comuns
Passar um termo sem lhe mudar o sinal: 5x + 7 = 2x + 19 a tornar-se 3x + 7 = 19 + 2x.
O que faz a um membro faz ao outro. Subtrair 2x retira-o da esquerda e da direita.
Distribuir apenas pelo primeiro termo: 3(x - 4) a tornar-se 3x - 4.
O multiplicador atinge todos os termos dentro do parêntese: 3x - 12.
Dividir apenas o termo com incógnita no fim, deixando 3x = 12 como x = 12.
Divida ambos os membros por 3. O membro direito passa a 4.
Parar em -14 = 7x e ler a resposta como -14.
Termine a divisão. x = -2, e a verificação confirma-o.
Pratica
Resolve-os primeiro e só depois abres a resposta. Empancaste a meio? Seleciona o problema e pede ao Solvecoon o passo que te falta.
1. Resolva: 6x - 5 = 2x + 11
Ver a resposta
x = 4. Subtraia 2x para obter 4x - 5 = 11, depois some 5 e divida.
2. Resolva: 9 - 2x = 5x - 12
Ver a resposta
x = 3. Some 2x a ambos os membros para obter 9 = 7x - 12, depois some 12.
3. Resolva: 3(x + 2) = x - 4
Ver a resposta
x = -5. Distribua primeiro: 3x + 6 = x - 4, logo 2x = -10.
O que as pessoas perguntam
- Posso levar as incógnitas para a direita em vez da esquerda?
- Pode. A resposta é idêntica. Escolha o lado que deixa um coeficiente positivo, porque são menos sinais a acompanhar.
- E se as incógnitas se anularem por completo?
- Se ficar algo verdadeiro, como 5 = 5, qualquer valor de x serve. Se ficar algo falso, como 5 = 7, não há solução. Ambas são respostas legítimas.
- Tenho de verificar a resposta?
- O exame nem sempre atribui cotação por isso, mas apanha o erro de sinal que lhe custaria a pergunta inteira. Dez segundos é um bom negócio.
- E se houver fracções nos coeficientes?
- Multiplique todos os termos de ambos os membros pelo denominador comum. Isso elimina as fracções e deixa uma equação comum.
Tens um à tua frente?
Seleciona o problema na página ou captura-o com Cmd/Ctrl + Shift + S, e o Solvecoon resolve-o contigo.
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