Как решать уравнения с переменной в обеих частях
Уравнение с x в обеих частях — не новый вид задачи. Это обычное уравнение с одним лишним ходом в начале: соберите все члены с x в одной части, и вы вернётесь к тому, что уже умеете доводить до конца.
Метод
- Сначала раскройте скобки, аккуратно распределяя множитель, вместе со знаком.
- Перенесите члены с переменной в одну часть, прибавляя или вычитая один и тот же член из обеих частей.
- Так же перенесите числа в другую часть.
- Разделите на коэффициент при переменной.
- Подставьте результат в исходное уравнение для проверки.
В какую часть собирать переменные
В ту, где коэффициент останется положительным. В 4x = 15x - 4 перенос 4x вправо даёт 11x, а не -11x, и одним знаком меньше отслеживать. Это не обязательно, просто арифметика становится спокойнее.
Почему проверка здесь важна
Именно в этой теме рождаются ошибки в знаках, а ошибка в знаке даёт ответ, который выглядит совершенно разумно. Подстановка — единственный шаг, который её ловит, и занимает она десять секунд.
Разобранные примеры
Пример 1
Вопрос
Решите: 5x + 7 = 2x + 19
Ответ
x = 4
Шаги
- 1Вычтите 2x из обеих частей, чтобы собрать переменные: 3x + 7 = 19.
- 2Вычтите 7 из обеих частей: 3x = 12.
- 3Разделите обе части на 3: x = 4.
- 4Проверка: 5(4) + 7 = 27 и 2(4) + 19 = 27. Обе части совпадают.
Пример 2
Вопрос
Решите: 4x = 15x - 4
Ответ
x = 4/11
Шаги
- 1Перенесите 4x вправо, чтобы коэффициент остался положительным: 0 = 11x - 4.
- 2Прибавьте 4 к обеим частям: 4 = 11x.
- 3Разделите на 11: x = 4/11.
- 4Проверка: 4(4/11) = 16/11 и 15(4/11) - 4 = 60/11 - 44/11 = 16/11. Обе части совпадают.
Дробный ответ не значит, что вы что-то сделали не так. Оставьте его дробью, если в задаче не просят десятичную запись.
Пример 3
Вопрос
Решите: 8 - 3x = 4x + 22
Ответ
x = -2
Шаги
- 1Прибавьте 3x к обеим частям, чтобы перенести член с переменной: 8 = 7x + 22.
- 2Вычтите 22 из обеих частей: -14 = 7x.
- 3Разделите на 7: x = -2.
- 4Проверка: 8 - 3(-2) = 8 + 6 = 14 и 4(-2) + 22 = -8 + 22 = 14. Обе части совпадают.
Здесь кусается вычитание отрицательного. 8 - 3(-2) — это 8 + 6, а не 8 - 6.
Частые ошибки
Перенести член, не поменяв знак: 5x + 7 = 2x + 19 превращается в 3x + 7 = 19 + 2x.
Что делаете с одной частью, делайте и с другой. Вычитание 2x убирает его и слева, и справа.
Распределить множитель только на первый член: 3(x - 4) превращается в 3x - 4.
Множитель действует на каждый член в скобках: 3x - 12.
Разделить в конце только член с переменной, оставив 3x = 12 как x = 12.
Разделите обе части на 3. Правая часть станет 4.
Остановиться на -14 = 7x и прочитать ответ как -14.
Доведите деление до конца. x = -2, и проверка это подтверждает.
Потренируйтесь
Сначала решите сами, потом откройте ответ. Застряли на середине? Выделите задачу и спросите у Solvecoon недостающий шаг.
1. Решите: 6x - 5 = 2x + 11
Показать ответ
x = 4. Вычтите 2x, получите 4x - 5 = 11, затем прибавьте 5 и разделите.
2. Решите: 9 - 2x = 5x - 12
Показать ответ
x = 3. Прибавьте 2x к обеим частям, получите 9 = 7x - 12, затем прибавьте 12.
3. Решите: 3(x + 2) = x - 4
Показать ответ
x = -5. Сначала раскройте скобки: 3x + 6 = x - 4, значит 2x = -10.
О чём спрашивают
- Можно ли собирать переменные справа, а не слева?
- Можно. Ответ будет тем же. Выбирайте сторону, где коэффициент останется положительным: меньше знаков для отслеживания.
- А если переменные полностью сократятся?
- Если останется верное равенство вроде 5 = 5, подходит любое x. Если останется неверное вроде 5 = 7, решений нет. Оба ответа законны.
- Обязательно ли проверять ответ?
- На экзамене за это не всегда дают балл, но проверка ловит ошибку в знаке, которая стоила бы всей задачи. Десять секунд — выгодный обмен.
- А если в коэффициентах дроби?
- Сначала умножьте каждый член обеих частей на общий знаменатель. Это уберёт дроби и оставит обычное уравнение.
Одна такая прямо перед вами?
Выделите задачу на странице или заснимите её через Cmd/Ctrl + Shift + S, и Solvecoon разберёт её вместе с вами.
Добавить в Chrome →Попробуйте бесплатно — 5 решений в день. Без карты.