Jak rozwiązywać równania z niewiadomą po obu stronach
Równanie z x po obu stronach to nie nowy rodzaj zadania. To zwykłe równanie z jednym dodatkowym ruchem na starcie: przenieś wszystkie wyrazy z x na jedną stronę, a wrócisz do czegoś, co już umiesz dokończyć.
Metoda
- Najpierw usuń nawiasy, uważnie wymnażając, razem ze znakiem.
- Przenieś wyrazy z niewiadomą na jedną stronę, dodając lub odejmując ten sam wyraz po obu stronach.
- Tak samo przenieś liczby na drugą stronę.
- Podziel przez współczynnik przy niewiadomej.
- Wstaw wynik do pierwotnego równania, żeby sprawdzić.
Na którą stronę przenieść niewiadome?
Na tę, która zostawia dodatni współczynnik. W 4x = 15x - 4 przeniesienie 4x w prawo daje 11x zamiast -11x, czyli o jeden znak mniej do pilnowania. Nie jest to konieczne, ale rachunki robią się spokojniejsze.
Dlaczego sprawdzenie ma tu znaczenie
To temat, w którym rodzą się błędy znaków, a błąd znaku daje wynik wyglądający całkiem sensownie. Podstawienie jest jedynym krokiem, który go wyłapuje, i zajmuje dziesięć sekund.
Rozpisane przykłady
Przykład 1
Pytanie
Rozwiąż: 5x + 7 = 2x + 19
Odpowiedź
x = 4
Kroki
- 1Odejmij 2x po obu stronach, żeby zebrać niewiadome: 3x + 7 = 19.
- 2Odejmij 7 po obu stronach: 3x = 12.
- 3Podziel obie strony przez 3: x = 4.
- 4Sprawdzenie: 5(4) + 7 = 27, a 2(4) + 19 = 27. Obie strony się zgadzają.
Przykład 2
Pytanie
Rozwiąż: 4x = 15x - 4
Odpowiedź
x = 4/11
Kroki
- 1Przenieś 4x w prawo, żeby zachować dodatni współczynnik: 0 = 11x - 4.
- 2Dodaj 4 po obu stronach: 4 = 11x.
- 3Podziel przez 11: x = 4/11.
- 4Sprawdzenie: 4(4/11) = 16/11, a 15(4/11) - 4 = 60/11 - 44/11 = 16/11. Obie strony się zgadzają.
Wynik w postaci ułamka nie oznacza pomyłki. Zostaw go jako ułamek, chyba że zadanie prosi o wartość dziesiętną.
Przykład 3
Pytanie
Rozwiąż: 8 - 3x = 4x + 22
Odpowiedź
x = -2
Kroki
- 1Dodaj 3x po obu stronach, żeby przenieść wyraz z niewiadomą: 8 = 7x + 22.
- 2Odejmij 22 po obu stronach: -14 = 7x.
- 3Podziel przez 7: x = -2.
- 4Sprawdzenie: 8 - 3(-2) = 8 + 6 = 14, a 4(-2) + 22 = -8 + 22 = 14. Obie strony się zgadzają.
Tutaj gryzie odejmowanie liczby ujemnej. 8 - 3(-2) to 8 + 6, a nie 8 - 6.
Częste błędy
Przeniesienie wyrazu bez zmiany znaku: 5x + 7 = 2x + 19 zamienione na 3x + 7 = 19 + 2x.
Co robisz jednej stronie, robisz i drugiej. Odjęcie 2x usuwa je z lewej i z prawej.
Wymnożenie tylko przez pierwszy wyraz: 3(x - 4) zamienione na 3x - 4.
Mnożnik dotyczy każdego wyrazu w nawiasie: 3x - 12.
Podzielenie na końcu tylko wyrazu z niewiadomą, czyli 3x = 12 jako x = 12.
Podziel obie strony przez 3. Prawa strona staje się 4.
Zatrzymanie się na -14 = 7x i odczytanie wyniku jako -14.
Dokończ dzielenie. x = -2, a sprawdzenie to potwierdza.
Poćwicz
Najpierw rozwiąż je sam, potem otwórz odpowiedź. Utknąłeś w połowie? Zaznacz zadanie i poproś Solvecoon o brakujący krok.
1. Rozwiąż: 6x - 5 = 2x + 11
Pokaż odpowiedź
x = 4. Odejmij 2x, otrzymując 4x - 5 = 11, potem dodaj 5 i podziel.
2. Rozwiąż: 9 - 2x = 5x - 12
Pokaż odpowiedź
x = 3. Dodaj 2x po obu stronach, otrzymując 9 = 7x - 12, potem dodaj 12.
3. Rozwiąż: 3(x + 2) = x - 4
Pokaż odpowiedź
x = -5. Najpierw wymnóż: 3x + 6 = x - 4, czyli 2x = -10.
O co ludzie pytają
- Czy mogę przenieść niewiadome w prawo zamiast w lewo?
- Tak. Wynik jest identyczny. Wybierz stronę, która zostawia dodatni współczynnik, bo to mniej znaków do pilnowania.
- A jeśli niewiadome całkiem się skrócą?
- Jeśli zostanie coś prawdziwego, jak 5 = 5, pasuje każde x. Jeśli zostanie coś fałszywego, jak 5 = 7, rozwiązania nie ma. Obie odpowiedzi są poprawne.
- Czy muszę sprawdzać wynik?
- Egzamin nie zawsze da za to punkt, ale sprawdzenie wyłapuje błąd znaku, który kosztowałby całe zadanie. Dziesięć sekund to dobry interes.
- A jeśli we współczynnikach są ułamki?
- Pomnóż każdy wyraz po obu stronach przez wspólny mianownik. To usuwa ułamki i zostawia zwykłe równanie.
Masz jedno przed sobą?
Zaznacz zadanie na stronie albo zrób zrzut przez Cmd/Ctrl + Shift + S, a Solvecoon przejdzie je z tobą.
Dodaj do Chrome →Wypróbuj za darmo — 5 rozwiązań dziennie. Bez karty.