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Come risolvere equazioni con l'incognita in entrambi i membri

Un'equazione con la x in entrambi i membri non è un nuovo tipo di problema. È un'equazione normale con una mossa in più all'inizio: porta tutti i termini in x da una parte e sei tornato a qualcosa che sai già finire.

Il metodo

  • Elimina prima le parentesi, distribuendo con attenzione, segno compreso.
  • Porta i termini con l'incognita da una parte sommando o sottraendo lo stesso termine a entrambi i membri.
  • Porta le costanti dall'altra parte allo stesso modo.
  • Dividi per il coefficiente dell'incognita.
  • Sostituisci nell'equazione di partenza per verificare.

Da quale parte portare le incognite?

Da quella che lascia il coefficiente positivo. In 4x = 15x - 4, spostare 4x a destra dà 11x invece di -11x, e un segno in meno da tenere d'occhio. Non è obbligatorio, rende solo i conti più tranquilli.

Perché qui la verifica conta

Questo è l'argomento in cui nascono gli errori di segno, e un errore di segno produce una risposta che sembra perfettamente ragionevole. La sostituzione è l'unico passaggio che lo intercetta, e richiede dieci secondi.

Esempi svolti

Esempio 1

Domanda

Risolvi: 5x + 7 = 2x + 19

Risposta

x = 4

Passaggi

  1. 1Sottrai 2x da entrambi i membri per raccogliere le incognite: 3x + 7 = 19.
  2. 2Sottrai 7 da entrambi i membri: 3x = 12.
  3. 3Dividi entrambi i membri per 3: x = 4.
  4. 4Verifica: 5(4) + 7 = 27, e 2(4) + 19 = 27. I due membri coincidono.

Esempio 2

Domanda

Risolvi: 4x = 15x - 4

Risposta

x = 4/11

Passaggi

  1. 1Sposta il 4x a destra per tenere il coefficiente positivo: 0 = 11x - 4.
  2. 2Somma 4 a entrambi i membri: 4 = 11x.
  3. 3Dividi per 11: x = 4/11.
  4. 4Verifica: 4(4/11) = 16/11, e 15(4/11) - 4 = 60/11 - 44/11 = 16/11. I due membri coincidono.

Una risposta frazionaria non è il segno di un errore. Lasciala come frazione, a meno che la domanda non chieda un decimale.

Esempio 3

Domanda

Risolvi: 8 - 3x = 4x + 22

Risposta

x = -2

Passaggi

  1. 1Somma 3x a entrambi i membri per spostare il termine con l'incognita: 8 = 7x + 22.
  2. 2Sottrai 22 da entrambi i membri: -14 = 7x.
  3. 3Dividi per 7: x = -2.
  4. 4Verifica: 8 - 3(-2) = 8 + 6 = 14, e 4(-2) + 22 = -8 + 22 = 14. I due membri coincidono.

È la sottrazione di un negativo a mordere qui. 8 - 3(-2) fa 8 + 6, non 8 - 6.

Errori comuni

Spostare un termine senza cambiargli segno: 5x + 7 = 2x + 19 che diventa 3x + 7 = 19 + 2x.

Quello che fai a un membro lo fai all'altro. Sottrarre 2x lo toglie a sinistra e a destra.

Distribuire solo sul primo termine: 3(x - 4) che diventa 3x - 4.

Il moltiplicatore colpisce ogni termine dentro la parentesi: 3x - 12.

Dividere solo il termine con l'incognita alla fine, passando da 3x = 12 a x = 12.

Dividi entrambi i membri per 3. Il membro di destra diventa 4.

Fermarsi a -14 = 7x e leggere la risposta come -14.

Finisci la divisione. x = -2, e la verifica lo conferma.

Mettiti alla prova

Risolvili prima tu, poi apri la risposta. Bloccato a metà? Seleziona il problema e chiedi a Solvecoon il passaggio che ti manca.

  • 1. Risolvi: 6x - 5 = 2x + 11

    Mostra la risposta

    x = 4. Sottrai 2x per ottenere 4x - 5 = 11, poi somma 5 e dividi.

  • 2. Risolvi: 9 - 2x = 5x - 12

    Mostra la risposta

    x = 3. Somma 2x a entrambi i membri per ottenere 9 = 7x - 12, poi somma 12.

  • 3. Risolvi: 3(x + 2) = x - 4

    Mostra la risposta

    x = -5. Distribuisci prima: 3x + 6 = x - 4, quindi 2x = -10.

Le domande che ci fanno

Posso portare le incognite a destra invece che a sinistra?
Sì. La risposta è identica. Scegli il membro che ti lascia un coefficiente positivo, perché sono meno segni da seguire.
E se le incognite si cancellano del tutto?
Se resta qualcosa di vero come 5 = 5, va bene ogni valore di x. Se resta qualcosa di falso come 5 = 7, non c'è soluzione. Entrambe sono risposte legittime.
Devo verificare la risposta?
L'esame non sempre dà un punto per questo, ma intercetta l'errore di segno che ti costerebbe l'intera domanda. Dieci secondi sono un buon affare.
E se ci sono frazioni nei coefficienti?
Moltiplica ogni termine di entrambi i membri per il denominatore comune. Questo elimina le frazioni e lascia un'equazione normale.
Mascotte procione di Solvecoon

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