Résoudre une équation avec l'inconnue des deux côtés
Une équation avec des x des deux côtés n'est pas un nouveau type de problème. C'est une équation ordinaire avec une manœuvre de plus au départ : ramenez tous les termes en x d'un seul côté et vous retombez sur quelque chose que vous savez déjà terminer.
La méthode
- Supprimez d'abord les parenthèses, en distribuant soigneusement, signe compris.
- Ramenez les termes en inconnue d'un côté en ajoutant ou retranchant le même terme des deux côtés.
- Ramenez les constantes de l'autre côté de la même façon.
- Divisez par le coefficient de l'inconnue.
- Remplacez dans l'équation de départ pour vérifier.
De quel côté ramener les inconnues ?
Du côté qui laisse le coefficient positif. Dans 4x = 15x - 4, déplacer 4x vers la droite donne 11x plutôt que -11x, et un signe de moins à surveiller. Ce n'est pas obligatoire, cela rend simplement le calcul plus tranquille.
Pourquoi la vérification compte ici
C'est le chapitre où naissent les erreurs de signe, et une erreur de signe produit une réponse parfaitement plausible. La substitution est la seule étape qui la repère, et elle prend dix secondes.
Exemples détaillés
Exemple 1
Question
Résolvez : 5x + 7 = 2x + 19
Réponse
x = 4
Étapes
- 1Retranchez 2x des deux côtés pour regrouper les inconnues : 3x + 7 = 19.
- 2Retranchez 7 des deux côtés : 3x = 12.
- 3Divisez les deux membres par 3 : x = 4.
- 4Vérification : 5(4) + 7 = 27, et 2(4) + 19 = 27. Les deux membres concordent.
Exemple 2
Question
Résolvez : 4x = 15x - 4
Réponse
x = 4/11
Étapes
- 1Déplacez le 4x vers la droite pour garder le coefficient positif : 0 = 11x - 4.
- 2Ajoutez 4 des deux côtés : 4 = 11x.
- 3Divisez par 11 : x = 4/11.
- 4Vérification : 4(4/11) = 16/11, et 15(4/11) - 4 = 60/11 - 44/11 = 16/11. Les deux membres concordent.
Une réponse fractionnaire n'est pas le signe d'une erreur. Laissez-la sous forme de fraction sauf si la question demande un décimal.
Exemple 3
Question
Résolvez : 8 - 3x = 4x + 22
Réponse
x = -2
Étapes
- 1Ajoutez 3x des deux côtés pour déplacer le terme en inconnue : 8 = 7x + 22.
- 2Retranchez 22 des deux côtés : -14 = 7x.
- 3Divisez par 7 : x = -2.
- 4Vérification : 8 - 3(-2) = 8 + 6 = 14, et 4(-2) + 22 = -8 + 22 = 14. Les deux membres concordent.
C'est la soustraction d'un négatif qui piège ici. 8 - 3(-2) fait 8 + 6, pas 8 - 6.
Erreurs fréquentes
Faire passer un terme sans changer son signe : 5x + 7 = 2x + 19 devenant 3x + 7 = 19 + 2x.
Ce que vous faites d'un côté, vous le faites de l'autre. Retrancher 2x l'enlève à gauche et à droite.
Ne distribuer que sur le premier terme : 3(x - 4) devenant 3x - 4.
Le multiplicateur touche tous les termes de la parenthèse : 3x - 12.
Ne diviser que le terme en inconnue à la fin, en passant de 3x = 12 à x = 12.
Divisez les deux membres par 3. Le membre de droite devient 4.
S'arrêter à -14 = 7x et lire la réponse comme -14.
Terminez la division. x = -2, et la vérification le confirme.
À toi de t'entraîner
Résous-les d'abord, puis ouvre la réponse. Bloqué à mi-chemin ? Sélectionne l'exercice et demande à Solvecoon l'étape qui te manque.
1. Résolvez : 6x - 5 = 2x + 11
Voir la réponse
x = 4. Retranchez 2x pour obtenir 4x - 5 = 11, puis ajoutez 5 et divisez.
2. Résolvez : 9 - 2x = 5x - 12
Voir la réponse
x = 3. Ajoutez 2x des deux côtés pour obtenir 9 = 7x - 12, puis ajoutez 12.
3. Résolvez : 3(x + 2) = x - 4
Voir la réponse
x = -5. Distribuez d'abord : 3x + 6 = x - 4, donc 2x = -10.
Les questions qu'on nous pose
- Puis-je ramener les inconnues à droite plutôt qu'à gauche ?
- Oui. La réponse est identique. Choisissez le côté qui vous laisse un coefficient positif, cela fait moins de signes à suivre.
- Et si les inconnues s'annulent complètement ?
- S'il reste une égalité vraie comme 5 = 5, toute valeur de x convient. S'il reste une égalité fausse comme 5 = 7, il n'y a pas de solution. Les deux sont des réponses légitimes.
- Dois-je vérifier ma réponse ?
- L'examen ne donne pas toujours un point pour cela, mais cela repère l'erreur de signe qui vous coûterait toute la question. Dix secondes, c'est un bon marché.
- Et s'il y a des fractions dans les coefficients ?
- Multipliez chaque terme des deux côtés par le dénominateur commun. Cela élimine les fractions et laisse une équation ordinaire.
Tu en as un sous les yeux ?
Sélectionne l'exercice sur la page ou capture-le avec Cmd/Ctrl + Maj + S, et Solvecoon le déroule avec toi.
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