Cómo resolver ecuaciones con incógnitas en los dos lados
Una ecuación con x en los dos lados no es un tipo nuevo de problema. Es una ecuación normal con un movimiento extra al principio: junta todos los términos con x en un lado y vuelves a algo que ya sabes terminar.
El método
- Quita primero los paréntesis, distribuyendo con cuidado, signo incluido.
- Lleva los términos con incógnita a un lado sumando o restando el mismo término en ambos lados.
- Lleva las constantes al otro lado de la misma forma.
- Divide entre el coeficiente de la incógnita.
- Sustituye en la ecuación original para comprobar.
¿A qué lado conviene llevar las incógnitas?
Al que deje el coeficiente positivo. En 4x = 15x - 4, mover 4x a la derecha da 11x en vez de -11x, y un signo menos del que estar pendiente. No es obligatorio, solo hace la aritmética más tranquila.
Por qué aquí importa comprobar
Este tema es donde nacen los errores de signo, y un error de signo produce una respuesta que parece perfectamente razonable. Sustituir es el único paso que lo detecta, y cuesta diez segundos.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
Pregunta
Resuelve: 5x + 7 = 2x + 19
Respuesta
x = 4
Pasos
- 1Resta 2x en los dos lados para agrupar las incógnitas: 3x + 7 = 19.
- 2Resta 7 en los dos lados: 3x = 12.
- 3Divide los dos lados entre 3: x = 4.
- 4Comprobación: 5(4) + 7 = 27, y 2(4) + 19 = 27. Los dos lados coinciden.
Ejemplo 2
Pregunta
Resuelve: 4x = 15x - 4
Respuesta
x = 4/11
Pasos
- 1Mueve el 4x a la derecha para mantener el coeficiente positivo: 0 = 11x - 4.
- 2Suma 4 en los dos lados: 4 = 11x.
- 3Divide entre 11: x = 4/11.
- 4Comprobación: 4(4/11) = 16/11, y 15(4/11) - 4 = 60/11 - 44/11 = 16/11. Los dos lados coinciden.
Una respuesta fraccionaria no es señal de que hayas hecho algo mal. Déjala como fracción salvo que la pregunta pida un decimal.
Ejemplo 3
Pregunta
Resuelve: 8 - 3x = 4x + 22
Respuesta
x = -2
Pasos
- 1Suma 3x en los dos lados para mover el término con incógnita: 8 = 7x + 22.
- 2Resta 22 en los dos lados: -14 = 7x.
- 3Divide entre 7: x = -2.
- 4Comprobación: 8 - 3(-2) = 8 + 6 = 14, y 4(-2) + 22 = -8 + 22 = 14. Los dos lados coinciden.
Restar un negativo es donde muerde este ejercicio. 8 - 3(-2) es 8 + 6, no 8 - 6.
Errores habituales
Pasar un término al otro lado sin cambiarle el signo: 5x + 7 = 2x + 19 convertido en 3x + 7 = 19 + 2x.
Lo que haces en un lado lo haces en el otro. Restar 2x lo quita de la izquierda y de la derecha.
Distribuir solo en el primer término: 3(x - 4) convertido en 3x - 4.
El multiplicador alcanza a todos los términos del paréntesis: 3x - 12.
Dividir solo el término con incógnita al final, dejando 3x = 12 como x = 12.
Divide los dos lados entre 3. El lado derecho pasa a ser 4.
Pararse en -14 = 7x y leer la respuesta como -14.
Termina la división. x = -2, y la comprobación lo confirma.
Practícalo
Resuélvelos primero tú y luego abre la respuesta. ¿Atascado a medias? Selecciona el problema y pídele a Solvecoon el paso que te falta.
1. Resuelve: 6x - 5 = 2x + 11
Ver la respuesta
x = 4. Resta 2x para obtener 4x - 5 = 11, luego suma 5 y divide.
2. Resuelve: 9 - 2x = 5x - 12
Ver la respuesta
x = 3. Suma 2x en los dos lados para obtener 9 = 7x - 12, luego suma 12.
3. Resuelve: 3(x + 2) = x - 4
Ver la respuesta
x = -5. Distribuye primero: 3x + 6 = x - 4, así que 2x = -10.
Lo que suele preguntarse
- ¿Puedo llevar las incógnitas a la derecha en vez de a la izquierda?
- Sí. La respuesta es idéntica. Elige el lado que te deje un coeficiente positivo, porque son menos signos que vigilar.
- ¿Y si las incógnitas se cancelan por completo?
- Si te queda algo verdadero como 5 = 5, sirve cualquier valor de x. Si te queda algo falso como 5 = 7, no hay solución. Las dos son respuestas legítimas.
- ¿Tengo que comprobar la respuesta?
- El examen no siempre da un punto por ello, pero detecta el error de signo que te costaría la pregunta entera. Diez segundos es un buen trato.
- ¿Y si hay fracciones en los coeficientes?
- Multiplica todos los términos de los dos lados por el denominador común. Eso elimina las fracciones y deja una ecuación normal.
¿Tienes uno delante?
Selecciona el problema en la página o captúralo con Cmd/Ctrl + Mayús + S, y Solvecoon lo resuelve contigo.
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