Como resolver proporções, passo a passo
Uma proporção afirma que duas razões são iguais. Assim que consegue reconhecer essa forma num enunciado, ajustar uma receita, ler distâncias num mapa e comparar preços por unidade tornam-se o mesmo problema de três linhas.
O que é realmente uma proporção
Uma razão compara duas grandezas. Uma proporção afirma que duas razões são iguais, e escreve-se a/b = c/d. Resolvê-la é encontrar o único valor em falta que as mantém iguais.
O método
- Escreva as duas razões como fracções, com o mesmo tipo de grandeza no numerador em ambas.
- Multiplique em cruz: a/b = c/d passa a a x d = b x c.
- Resolva a equação de um passo que daí resulta.
- Verifique repondo o valor e comparando as duas fracções.
Porque é que as unidades têm de coincidir
A única coisa que estraga uma proporção é pôr chávenas no numerador de uma fracção e bolachas no numerador da outra. Decida o que vai em cima, escreva ambas as fracções da mesma maneira, e a multiplicação em cruz trata do resto.
Exemplos resolvidos
Exemplo 1
Pergunta
Resolva em ordem a x: 3/4 = x/20
Resposta
x = 15
Passos
- 1Multiplique em cruz: 3 x 20 = 4 x x.
- 2Daí resulta 60 = 4x.
- 3Divida ambos os membros por 4: x = 15.
- 4Verificação: 15/20 simplifica para 3/4. As duas razões coincidem.
Exemplo 2
Pergunta
Com 2 chávenas de farinha fazem-se 12 bolachas. Quanta farinha é precisa para 30 bolachas?
Resposta
5 chávenas
Passos
- 1Ponha a farinha no numerador em ambas as fracções: 2/12 = x/30.
- 2Multiplique em cruz: 2 x 30 = 12 x x, logo 60 = 12x.
- 3Divida por 12: x = 5 chávenas.
- 4Verificação de bom senso: 30 bolachas são duas vezes e meia 12, e 5 é duas vezes e meia 2.
Escrever 12/2 = 30/x também resulta, desde que ambas as fracções tenham bolachas no numerador. É a mistura das duas ordens que produz uma resposta errada.
Exemplo 3
Pergunta
Um mapa usa uma escala de 1 cm para 25 km. Que distância separa duas vilas afastadas 4,5 cm no mapa?
Resposta
112,5 km
Passos
- 1Monte com a distância no mapa no numerador: 1/25 = 4,5/x.
- 2Multiplique em cruz: 1 x x = 25 x 4,5.
- 3Logo x = 112,5 km.
- 4Verificação de bom senso: 4,5 vezes mais longe no mapa significa 4,5 vezes mais longe na realidade, e 4,5 x 25 = 112,5.
Erros comuns
Escrever 2/12 = 30/x quando a primeira fracção tem farinha em cima e a segunda tem bolachas.
Mantenha a mesma grandeza no numerador em ambas as fracções. Se for preciso, identifique-as: farinha/bolachas = farinha/bolachas.
Somar em vez de proporcionar: 12 bolachas precisam de 2 chávenas, logo 30 bolachas precisam de 2 + 18.
As proporções multiplicam. Se o resultado é 2,5 vezes maior, cada ingrediente é 2,5 vezes maior.
Multiplicar em cruz e depois esquecer de dividir, deixando 60 = 4x como resposta.
Termine a equação. A resposta é o valor de x, não a linha anterior.
Misturar unidades, como minutos de um lado e horas do outro.
Converta para a mesma unidade antes de montar a proporção, não depois.
Pratica
Resolve-os primeiro e só depois abres a resposta. Empancaste a meio? Seleciona o problema e pede ao Solvecoon o passo que te falta.
1. Resolva: 5/8 = x/24
Ver a resposta
x = 15. Multiplique em cruz: 5 x 24 = 8x, logo 120 = 8x.
2. Resolva: 7/x = 21/9
Ver a resposta
x = 3. Multiplique em cruz: 7 x 9 = 21x, logo 63 = 21x.
3. 9 canetas custam 12 euros. Quanto custam 15 canetas ao mesmo preço?
Ver a resposta
20 euros. Monte 9/12 = 15/x e multiplique em cruz para obter 9x = 180.
O que as pessoas perguntam
- Multiplicar em cruz é sempre permitido?
- Numa proporção, sim, desde que nenhum denominador seja zero. É apenas multiplicar ambos os membros pelos dois denominadores.
- Interessa qual das razões escrevo primeiro?
- Não. a/b = c/d e c/d = a/b dão a mesma multiplicação em cruz. O que importa é que ambas as fracções sejam construídas da mesma maneira.
- E se a incógnita estiver no denominador?
- Nada muda. Multiplique em cruz como habitualmente e ficará com a incógnita multiplicada por um número, que depois basta dividir.
- Como sei que um enunciado é de proporção?
- Procure uma taxa que se mantém constante: por chávena, por hora, por centímetro, ao mesmo preço. Essa expressão é o sinal.
Tens um à tua frente?
Seleciona o problema na página ou captura-o com Cmd/Ctrl + Shift + S, e o Solvecoon resolve-o contigo.
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