Orantı nasıl çözülür, adım adım

Orantı, iki oranın eşit olduğunu söyler. Bu kalıbı bir soruda görmeye başladığınızda tarif ölçeklemek, harita üzerinde uzaklık okumak ve birim fiyat karşılaştırmak aynı üç satırlık probleme dönüşür.

Orantı aslında nedir

Oran iki niceliği karşılaştırır. Orantı ise iki oranın eşit olduğunu söyler ve a/b = c/d biçiminde yazılır. Onu çözmek, bu eşitliği koruyan tek eksik değeri bulmaktır.

Yöntem

İki oranı kesir olarak yazın; her ikisinde de aynı türden nicelik pay konumunda, yani üstte olsun.
İçler dışlar çarpımı yapın: a/b = c/d, a x d = b x c olur.
Ortaya çıkan tek adımlık denklemi çözün.
Değeri yerine koyup iki kesri karşılaştırarak kontrol edin.

Birimler neden uyuşmak zorunda

Bir orantıyı bozan tek şey, bir kesirde üstte su bardağı, diğerinde üstte kurabiye olmasıdır. Üste neyin geleceğine karar verin, iki kesri de aynı biçimde yazın; gerisini içler dışlar çarpımı halleder.

Çözümlü örnekler

Örnek 1

Soru

x için çözün: 3/4 = x/20

Cevap

x = 15

Adımlar

1İçler dışlar çarpımı: 3 x 20 = 4 x x.
2Bu 60 = 4x verir.
3İki tarafı da 4'e bölün: x = 15.
4Kontrol: 15/20 sadeleşince 3/4 olur. İki oran uyuşuyor.

Örnek 2

Soru

2 su bardağı unla 12 kurabiye çıkıyor. 30 kurabiye için ne kadar un gerekir?

Cevap

5 su bardağı

Adımlar

1Her iki kesirde de unu üste yazın: 2/12 = x/30.
2İçler dışlar çarpımı: 2 x 30 = 12 x x, yani 60 = 12x.
312'ye bölün: x = 5 su bardağı.
4Mantık kontrolü: 30 kurabiye, 12'nin iki buçuk katı; 5 de 2'nin iki buçuk katı.

12/2 = 30/x yazmak da işe yarar, yeter ki her iki kesirde de kurabiye üstte olsun. Yanlış cevabı doğuran şey, iki sırayı birbirine karıştırmaktır.

Örnek 3

Soru

Bir haritanın ölçeği 1 cm'ye 25 km. Haritada aralarında 4,5 cm olan iki kasaba gerçekte ne kadar uzaktadır?

Cevap

112,5 km

Adımlar

1Harita uzaklığını üste alarak kurun: 1/25 = 4,5/x.
2İçler dışlar çarpımı: 1 x x = 25 x 4,5.
3Yani x = 112,5 km.
4Mantık kontrolü: haritada 4,5 kat uzak olmak gerçekte de 4,5 kat uzak olmak demektir ve 4,5 x 25 = 112,5.

Sık yapılan hatalar

İlk kesirde un, ikincisinde kurabiye üstteyken 2/12 = 30/x yazmak.

Her iki kesirde de aynı niceliği üstte tutun. Gerekirse etiketleyin: un/kurabiye = un/kurabiye.

Ölçeklemek yerine toplamak: 12 kurabiye 2 bardak istiyorsa 30 kurabiye 2 + 18 ister demek.

Orantılar çarpar. Sonuç 2,5 kat büyükse her malzeme de 2,5 kat büyür.

İçler dışlar çarpımını yapıp bölmeyi unutmak ve 60 = 4x'i cevap olarak bırakmak.

Denklemi bitirin. Cevap x'in değeridir, ondan önceki satır değil.

Birimleri karıştırmak, bir tarafta dakika diğerinde saat kullanmak gibi.

Aynı birime orantıyı kurmadan önce çevirin, sonra değil.

Alıştırma yap

Önce kendin çöz, sonra cevabı aç. Yarısında mı takıldın? Soruyu seç ve eksik adımı Solvecoon'a sor.

1. Çözün: 5/8 = x/24
Cevabı göster
x = 15. İçler dışlar: 5 x 24 = 8x, yani 120 = 8x.
2. Çözün: 7/x = 21/9
Cevabı göster
x = 3. İçler dışlar: 7 x 9 = 21x, yani 63 = 21x.
3. 9 kalem 12 lira. Aynı fiyattan 15 kalem kaç lira?
Cevabı göster
20 lira. 9/12 = 15/x kurun ve içler dışlar çarpımıyla 9x = 180 elde edin.

İnsanların sorduğu şeyler

İçler dışlar çarpımı her zaman serbest mi?: Bir orantıda evet, hiçbir payda sıfır olmadığı sürece. Bu yalnızca iki tarafı da iki paydayla çarpmaktır.
Hangi oranı önce yazdığım fark eder mi?: Etmez. a/b = c/d ile c/d = a/b aynı içler dışlar çarpımını verir. Önemli olan iki kesrin aynı mantıkla kurulmuş olmasıdır.
Bilinmeyen paydadaysa ne olur?: Hiçbir şey değişmez. Her zamanki gibi içler dışlar çarpımı yapın; bilinmeyen bir sayıyla çarpılmış olarak kalır, onu da bölerek yalnız bırakırsınız.
Bir sorunun orantı sorusu olduğunu nasıl anlarım?: Sabit kalan bir oranı arayın: bardak başına, saatte, santimetre başına, aynı fiyattan. Bu ifade işarettir.

Okumaya devam et

Şu anda önünde bir tane mi var?

Sayfadaki soruyu seç ya da Cmd/Ctrl + Shift + S ile yakala; Solvecoon seninle birlikte adım adım gitsin.

Chrome'a ekle →

Ücretsiz dene — günde 5 çözüm. Kart gerekmez.