Como resolver proporções, passo a passo
Uma proporção diz que duas razões são iguais. Quando você aprende a enxergar esse formato num enunciado, ajustar receitas, ler distâncias em mapas e comparar preços por unidade viram o mesmo problema de três linhas.
O que é de fato uma proporção
Uma razão compara duas grandezas. Uma proporção diz que duas razões são iguais, e se escreve a/b = c/d. Resolvê-la é encontrar o único valor que falta para mantê-las iguais.
O método
- Escreva as duas razões como frações, com o mesmo tipo de grandeza no numerador nas duas.
- Multiplique em cruz: a/b = c/d vira a x d = b x c.
- Resolva a equação de um passo que aparece.
- Confira colocando o valor de volta e comparando as duas frações.
Por que as unidades precisam bater
A única coisa que estraga uma proporção é colocar xícaras no numerador de uma fração e biscoitos no numerador da outra. Decida o que vai em cima, escreva as duas frações do mesmo jeito, e a multiplicação em cruz cuida do resto.
Exemplos resolvidos
Exemplo 1
Questão
Resolva para x: 3/4 = x/20
Resposta
x = 15
Passos
- 1Multiplique em cruz: 3 x 20 = 4 x x.
- 2Isso dá 60 = 4x.
- 3Divida os dois lados por 4: x = 15.
- 4Conferindo: 15/20 simplifica para 3/4. As duas razões batem.
Exemplo 2
Questão
Com 2 xícaras de farinha saem 12 biscoitos. Quanta farinha faz 30 biscoitos?
Resposta
5 xícaras
Passos
- 1Coloque a farinha no numerador nas duas frações: 2/12 = x/30.
- 2Multiplique em cruz: 2 x 30 = 12 x x, então 60 = 12x.
- 3Divida por 12: x = 5 xícaras.
- 4Confira o bom senso: 30 biscoitos são duas vezes e meia 12, e 5 é duas vezes e meia 2.
Escrever 12/2 = 30/x também funciona, desde que as duas frações tenham biscoitos no numerador. Misturar as duas ordens é o que produz resposta errada.
Exemplo 3
Questão
Um mapa usa escala de 1 cm para 25 km. Qual é a distância entre duas cidades separadas por 4,5 cm no mapa?
Resposta
112,5 km
Passos
- 1Monte com a distância do mapa no numerador: 1/25 = 4,5/x.
- 2Multiplique em cruz: 1 x x = 25 x 4,5.
- 3Então x = 112,5 km.
- 4Confira o bom senso: 4,5 vezes mais longe no mapa significa 4,5 vezes mais longe na realidade, e 4,5 x 25 = 112,5.
Erros comuns
Escrever 2/12 = 30/x quando a primeira fração tem farinha em cima e a segunda tem biscoitos.
Mantenha a mesma grandeza no numerador nas duas frações. Se precisar, rotule: farinha/biscoitos = farinha/biscoitos.
Somar em vez de escalar: 12 biscoitos precisam de 2 xícaras, então 30 biscoitos precisam de 2 + 18.
Proporções multiplicam. Se o resultado é 2,5 vezes maior, todo ingrediente é 2,5 vezes maior.
Multiplicar em cruz e esquecer de dividir, deixando 60 = 4x como resposta.
Termine a equação. A resposta é o valor de x, não a linha anterior.
Misturar unidades, como minutos de um lado e horas do outro.
Converta para a mesma unidade antes de montar a proporção, não depois.
Pratique
Resolva primeiro, depois abra a resposta. Travou no meio? Selecione o problema e peça ao Solvecoon o passo que está faltando.
1. Resolva: 5/8 = x/24
Ver a resposta
x = 15. Multiplique em cruz: 5 x 24 = 8x, então 120 = 8x.
2. Resolva: 7/x = 21/9
Ver a resposta
x = 3. Multiplique em cruz: 7 x 9 = 21x, então 63 = 21x.
3. 9 canetas custam R$ 12. Quanto custam 15 canetas ao mesmo preço?
Ver a resposta
R$ 20. Monte 9/12 = 15/x e multiplique em cruz para obter 9x = 180.
O que as pessoas perguntam
- Multiplicar em cruz é sempre permitido?
- Numa proporção, sim, desde que nenhum denominador seja zero. É apenas multiplicar os dois lados pelos dois denominadores.
- Importa qual razão eu escrevo primeiro?
- Não. a/b = c/d e c/d = a/b dão a mesma multiplicação em cruz. O que importa é que as duas frações sejam montadas do mesmo jeito.
- E se a incógnita estiver no denominador?
- Não muda nada. Multiplique em cruz normalmente e você vai acabar com a incógnita multiplicada por um número, que depois é só dividir.
- Como sei que um enunciado é de proporção?
- Procure uma taxa que se mantém constante: por xícara, por hora, por centímetro, ao mesmo preço. Essa expressão é o sinal.
Está com um na sua frente?
Selecione o problema na página ou capture com Cmd/Ctrl + Shift + S, e o Solvecoon resolve junto com você.
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