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Come risolvere le proporzioni, passo per passo

Una proporzione dice che due rapporti sono uguali. Una volta che riconosci quella forma in un problema, scalare una ricetta, leggere le distanze su una mappa e confrontare i prezzi al pezzo diventano lo stesso problema di tre righe.

Che cos'è davvero una proporzione

Un rapporto confronta due quantità. Una proporzione dice che due rapporti sono uguali, e si scrive a/b = c/d. Risolverla significa trovare l'unico valore mancante che li mantiene uguali.

Il metodo

  • Scrivi i due rapporti come frazioni, con lo stesso tipo di quantità al numeratore in entrambe.
  • Moltiplica in croce: a/b = c/d diventa a x d = b x c.
  • Risolvi l'equazione a un passaggio che ne risulta.
  • Verifica rimettendo il valore e confrontando le due frazioni.

Perché le unità devono coincidere

L'unica cosa che manda a monte una proporzione è mettere le tazze al numeratore in una frazione e i biscotti al numeratore nell'altra. Decidi cosa va sopra, scrivi entrambe le frazioni allo stesso modo, e la moltiplicazione in croce fa il resto.

Esempi svolti

Esempio 1

Domanda

Risolvi per x: 3/4 = x/20

Risposta

x = 15

Passaggi

  1. 1Moltiplica in croce: 3 x 20 = 4 x x.
  2. 2Questo dà 60 = 4x.
  3. 3Dividi entrambi i membri per 4: x = 15.
  4. 4Verifica: 15/20 si semplifica in 3/4. I due rapporti coincidono.

Esempio 2

Domanda

Con 2 tazze di farina vengono 12 biscotti. Quanta farina serve per 30 biscotti?

Risposta

5 tazze

Passaggi

  1. 1Metti la farina al numeratore in entrambe le frazioni: 2/12 = x/30.
  2. 2Moltiplica in croce: 2 x 30 = 12 x x, quindi 60 = 12x.
  3. 3Dividi per 12: x = 5 tazze.
  4. 4Controllo di buon senso: 30 biscotti sono due volte e mezza 12, e 5 è due volte e mezza 2.

Anche scrivere 12/2 = 30/x funziona, purché entrambe le frazioni abbiano i biscotti al numeratore. È mescolare i due ordini che produce una risposta sbagliata.

Esempio 3

Domanda

Una mappa usa una scala di 1 cm per 25 km. Quanto distano due paesi che sulla mappa sono a 4,5 cm?

Risposta

112,5 km

Passaggi

  1. 1Imposta con la distanza sulla mappa al numeratore: 1/25 = 4,5/x.
  2. 2Moltiplica in croce: 1 x x = 25 x 4,5.
  3. 3Quindi x = 112,5 km.
  4. 4Controllo di buon senso: 4,5 volte più lontano sulla mappa significa 4,5 volte più lontano nella realtà, e 4,5 x 25 = 112,5.

Errori comuni

Scrivere 2/12 = 30/x quando la prima frazione ha la farina sopra e la seconda i biscotti.

Tieni la stessa quantità al numeratore in entrambe le frazioni. Etichettale se serve: farina/biscotti = farina/biscotti.

Sommare invece di scalare: 12 biscotti richiedono 2 tazze, quindi 30 biscotti richiedono 2 + 18.

Le proporzioni moltiplicano. Se il risultato è 2,5 volte più grande, ogni ingrediente è 2,5 volte più grande.

Moltiplicare in croce e poi dimenticare di dividere, lasciando 60 = 4x come risposta.

Finisci l'equazione. La risposta è il valore di x, non la riga precedente.

Mescolare le unità, come minuti da una parte e ore dall'altra.

Converti nella stessa unità prima di impostare la proporzione, non dopo.

Mettiti alla prova

Risolvili prima tu, poi apri la risposta. Bloccato a metà? Seleziona il problema e chiedi a Solvecoon il passaggio che ti manca.

  • 1. Risolvi: 5/8 = x/24

    Mostra la risposta

    x = 15. Moltiplica in croce: 5 x 24 = 8x, quindi 120 = 8x.

  • 2. Risolvi: 7/x = 21/9

    Mostra la risposta

    x = 3. Moltiplica in croce: 7 x 9 = 21x, quindi 63 = 21x.

  • 3. 9 penne costano 12 €. Quanto costano 15 penne allo stesso prezzo?

    Mostra la risposta

    20 €. Imposta 9/12 = 15/x e moltiplica in croce per ottenere 9x = 180.

Le domande che ci fanno

Si può sempre moltiplicare in croce?
In una proporzione sì, purché nessun denominatore sia zero. Non è altro che moltiplicare entrambi i membri per entrambi i denominatori.
Conta quale rapporto scrivo per primo?
No. a/b = c/d e c/d = a/b danno la stessa moltiplicazione in croce. Quello che conta è che le due frazioni siano costruite allo stesso modo.
E se l'incognita è al denominatore?
Non cambia nulla. Moltiplica in croce come sempre e otterrai l'incognita moltiplicata per un numero, che poi ricavi dividendo.
Come capisco che un problema è una proporzione?
Cerca un rapporto che resta costante: per tazza, all'ora, per centimetro, allo stesso prezzo. Quella formula è il segnale.
Mascotte procione di Solvecoon

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