Comment résoudre une proportion, étape par étape
Une proportion dit que deux rapports sont égaux. Dès que vous savez repérer cette forme dans un énoncé, adapter une recette, lire une distance sur une carte et comparer des prix au litre deviennent le même problème en trois lignes.
Ce qu'est vraiment une proportion
Un rapport compare deux quantités. Une proportion dit que deux rapports sont égaux, ce qui s'écrit a/b = c/d. La résoudre, c'est trouver l'unique valeur manquante qui les garde égaux.
La méthode
- Écrivez les deux rapports sous forme de fractions, avec le même type de quantité au numérateur dans les deux.
- Faites le produit en croix : a/b = c/d devient a x d = b x c.
- Résolvez l'équation à une étape qui en découle.
- Vérifiez en remplaçant la valeur et en comparant les deux fractions.
Pourquoi les unités doivent concorder
La seule chose qui fait dérailler une proportion, c'est de mettre les tasses au numérateur d'une fraction et les biscuits au numérateur de l'autre. Décidez ce qui va en haut, écrivez les deux fractions de la même façon, et le produit en croix fait le reste.
Exemples détaillés
Exemple 1
Question
Résolvez pour x : 3/4 = x/20
Réponse
x = 15
Étapes
- 1Produit en croix : 3 x 20 = 4 x x.
- 2Cela donne 60 = 4x.
- 3Divisez les deux membres par 4 : x = 15.
- 4Vérification : 15/20 se simplifie en 3/4. Les deux rapports concordent.
Exemple 2
Question
2 tasses de farine donnent 12 biscuits. Combien de farine pour 30 biscuits ?
Réponse
5 tasses
Étapes
- 1Mettez la farine au numérateur dans les deux fractions : 2/12 = x/30.
- 2Produit en croix : 2 x 30 = 12 x x, donc 60 = 12x.
- 3Divisez par 12 : x = 5 tasses.
- 4Contrôle de bon sens : 30 biscuits, c'est deux fois et demie 12, et 5 c'est deux fois et demie 2.
Écrire 12/2 = 30/x fonctionne aussi, tant que les deux fractions ont les biscuits au numérateur. C'est le mélange des deux ordres qui produit une mauvaise réponse.
Exemple 3
Question
Une carte utilise une échelle de 1 cm pour 25 km. Quelle distance sépare deux villes distantes de 4,5 cm sur la carte ?
Réponse
112,5 km
Étapes
- 1Posez la distance sur la carte au numérateur : 1/25 = 4,5/x.
- 2Produit en croix : 1 x x = 25 x 4,5.
- 3Donc x = 112,5 km.
- 4Contrôle de bon sens : 4,5 fois plus loin sur la carte signifie 4,5 fois plus loin en réalité, et 4,5 x 25 = 112,5.
Erreurs fréquentes
Écrire 2/12 = 30/x alors que la première fraction a la farine en haut et la seconde les biscuits.
Gardez la même quantité au numérateur dans les deux fractions. Étiquetez-les s'il le faut : farine/biscuits = farine/biscuits.
Additionner au lieu de proportionner : 12 biscuits demandent 2 tasses, donc 30 biscuits demandent 2 + 18.
Les proportions multiplient. Si le résultat est 2,5 fois plus grand, chaque ingrédient est 2,5 fois plus grand.
Faire le produit en croix puis oublier de diviser, en laissant 60 = 4x comme réponse.
Terminez l'équation. La réponse est la valeur de x, pas la ligne d'avant.
Mélanger les unités, par exemple des minutes d'un côté et des heures de l'autre.
Convertissez dans la même unité avant de poser la proportion, pas après.
À toi de t'entraîner
Résous-les d'abord, puis ouvre la réponse. Bloqué à mi-chemin ? Sélectionne l'exercice et demande à Solvecoon l'étape qui te manque.
1. Résolvez : 5/8 = x/24
Voir la réponse
x = 15. Produit en croix : 5 x 24 = 8x, donc 120 = 8x.
2. Résolvez : 7/x = 21/9
Voir la réponse
x = 3. Produit en croix : 7 x 9 = 21x, donc 63 = 21x.
3. 9 stylos coûtent 12 €. Combien coûtent 15 stylos au même tarif ?
Voir la réponse
20 €. Posez 9/12 = 15/x et faites le produit en croix pour obtenir 9x = 180.
Les questions qu'on nous pose
- Le produit en croix est-il toujours permis ?
- Dans une proportion, oui, tant qu'aucun dénominateur n'est nul. Cela revient simplement à multiplier les deux membres par les deux dénominateurs.
- L'ordre des deux rapports a-t-il de l'importance ?
- Non. a/b = c/d et c/d = a/b donnent le même produit en croix. Ce qui compte, c'est que les deux fractions soient construites de la même façon.
- Et si l'inconnue est au dénominateur ?
- Rien ne change. Faites le produit en croix comme d'habitude et vous obtiendrez l'inconnue multipliée par un nombre, qu'il suffit ensuite de diviser.
- Comment savoir qu'un énoncé est une proportion ?
- Cherchez un taux qui reste constant : par tasse, par heure, par centimètre, au même tarif. Cette formule est le signal.
Tu en as un sous les yeux ?
Sélectionne l'exercice sur la page ou capture-le avec Cmd/Ctrl + Maj + S, et Solvecoon le déroule avec toi.
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