Jak rozwiązywać proporcje, krok po kroku
Proporcja mówi, że dwa stosunki są równe. Gdy nauczysz się rozpoznawać ten kształt w zadaniu, przeliczanie przepisu, odczytywanie odległości z mapy i porównywanie cen jednostkowych stają się tym samym trzywierszowym problemem.
Czym naprawdę jest proporcja
Stosunek porównuje dwie wielkości. Proporcja mówi, że dwa stosunki są równe, co zapisujemy a/b = c/d. Rozwiązać ją to znaleźć jedyną brakującą wartość, która utrzyma tę równość.
Metoda
- Zapisz oba stosunki jako ułamki, z tym samym rodzajem wielkości w liczniku w obu.
- Pomnóż na krzyż: a/b = c/d staje się a x d = b x c.
- Rozwiąż powstałe jednokrokowe równanie.
- Sprawdź, wstawiając wartość z powrotem i porównując oba ułamki.
Dlaczego jednostki muszą się zgadzać
Jedyne, co psuje proporcję, to wpisanie szklanek w liczniku jednego ułamka, a ciastek w liczniku drugiego. Zdecyduj, co idzie do licznika, zapisz oba ułamki tak samo, a mnożenie na krzyż zrobi resztę.
Rozpisane przykłady
Przykład 1
Pytanie
Rozwiąż ze względu na x: 3/4 = x/20
Odpowiedź
x = 15
Kroki
- 1Pomnóż na krzyż: 3 x 20 = 4 x x.
- 2Otrzymujemy 60 = 4x.
- 3Podziel obie strony przez 4: x = 15.
- 4Sprawdzenie: 15/20 skraca się do 3/4. Oba stosunki się zgadzają.
Przykład 2
Pytanie
Z 2 szklanek mąki wychodzi 12 ciastek. Ile mąki potrzeba na 30 ciastek?
Odpowiedź
5 szklanek
Kroki
- 1Wpisz mąkę do licznika w obu ułamkach: 2/12 = x/30.
- 2Pomnóż na krzyż: 2 x 30 = 12 x x, czyli 60 = 12x.
- 3Podziel przez 12: x = 5 szklanek.
- 4Sprawdzenie zdroworozsądkowe: 30 ciastek to dwa i pół raza 12, a 5 to dwa i pół raza 2.
Zapis 12/2 = 30/x też działa, o ile oba ułamki mają ciastka w liczniku. To mieszanie obu porządków daje błędną odpowiedź.
Przykład 3
Pytanie
Mapa ma skalę 1 cm na 25 km. Jak daleko od siebie leżą dwa miasteczka odległe na mapie o 4,5 cm?
Odpowiedź
112,5 km
Kroki
- 1Ustaw odległość na mapie w liczniku: 1/25 = 4,5/x.
- 2Pomnóż na krzyż: 1 x x = 25 x 4,5.
- 3Zatem x = 112,5 km.
- 4Sprawdzenie zdroworozsądkowe: 4,5 razy dalej na mapie znaczy 4,5 razy dalej w rzeczywistości, a 4,5 x 25 = 112,5.
Częste błędy
Zapisanie 2/12 = 30/x, gdy pierwszy ułamek ma w liczniku mąkę, a drugi ciastka.
Trzymaj tę samą wielkość w liczniku w obu ułamkach. Jeśli trzeba, podpisz je: mąka/ciastka = mąka/ciastka.
Dodawanie zamiast skalowania: 12 ciastek wymaga 2 szklanek, więc 30 ciastek wymaga 2 + 18.
Proporcje mnożą. Jeśli wynik jest 2,5 raza większy, każdy składnik jest 2,5 raza większy.
Pomnożenie na krzyż i zapomnienie o dzieleniu, czyli zostawienie 60 = 4x jako odpowiedzi.
Dokończ równanie. Odpowiedzią jest wartość x, a nie wiersz przed nią.
Mieszanie jednostek, na przykład minuty po jednej stronie i godziny po drugiej.
Przelicz na te same jednostki przed ułożeniem proporcji, a nie po.
Poćwicz
Najpierw rozwiąż je sam, potem otwórz odpowiedź. Utknąłeś w połowie? Zaznacz zadanie i poproś Solvecoon o brakujący krok.
1. Rozwiąż: 5/8 = x/24
Pokaż odpowiedź
x = 15. Mnożenie na krzyż: 5 x 24 = 8x, czyli 120 = 8x.
2. Rozwiąż: 7/x = 21/9
Pokaż odpowiedź
x = 3. Mnożenie na krzyż: 7 x 9 = 21x, czyli 63 = 21x.
3. 9 długopisów kosztuje 12 zł. Ile kosztuje 15 długopisów w tej samej cenie?
Pokaż odpowiedź
20 zł. Ułóż 9/12 = 15/x i pomnóż na krzyż, otrzymując 9x = 180.
O co ludzie pytają
- Czy mnożenie na krzyż jest zawsze dozwolone?
- W proporcji tak, o ile żaden mianownik nie jest zerem. To po prostu pomnożenie obu stron przez oba mianowniki.
- Czy ma znaczenie, który stosunek zapiszę pierwszy?
- Nie. a/b = c/d i c/d = a/b dają to samo mnożenie na krzyż. Liczy się to, żeby oba ułamki były zbudowane tak samo.
- A jeśli niewiadoma jest w mianowniku?
- Nic się nie zmienia. Pomnóż na krzyż jak zwykle, a otrzymasz niewiadomą pomnożoną przez liczbę, którą potem wydzielisz.
- Jak poznać, że zadanie jest proporcją?
- Szukaj stałego tempa: na szklankę, na godzinę, na centymetr, w tej samej cenie. Taki zwrot jest sygnałem.
Masz jedno przed sobą?
Zaznacz zadanie na stronie albo zrób zrzut przez Cmd/Ctrl + Shift + S, a Solvecoon przejdzie je z tobą.
Dodaj do Chrome →Wypróbuj za darmo — 5 rozwiązań dziennie. Bez karty.