Cómo resolver proporciones, paso a paso
Una proporción dice que dos razones son iguales. Cuando aprendes a reconocer esa forma en un enunciado, escalar recetas, leer distancias en un mapa y comparar precios por unidad se convierten en el mismo problema de tres líneas.
Qué es realmente una proporción
Una razón compara dos cantidades. Una proporción dice que dos razones son iguales, y se escribe a/b = c/d. Resolverla significa encontrar el único valor que falta para que sigan siendo iguales.
El método
- Escribe las dos razones como fracciones, con el mismo tipo de cantidad arriba en ambas.
- Multiplica en cruz: a/b = c/d se convierte en a x d = b x c.
- Resuelve la ecuación de un paso que queda.
- Comprueba sustituyendo el valor y comparando las dos fracciones.
Por qué las unidades tienen que coincidir
Lo único que estropea una proporción es poner tazas arriba en una fracción y galletas arriba en la otra. Decide qué va arriba, escribe las dos fracciones igual, y la multiplicación en cruz se encarga del resto.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
Pregunta
Resuelve para x: 3/4 = x/20
Respuesta
x = 15
Pasos
- 1Multiplica en cruz: 3 x 20 = 4 x x.
- 2Eso da 60 = 4x.
- 3Divide los dos lados entre 4: x = 15.
- 4Comprobación: 15/20 se simplifica a 3/4. Las dos razones coinciden.
Ejemplo 2
Pregunta
Con 2 tazas de harina salen 12 galletas. ¿Cuánta harina hacen falta para 30 galletas?
Respuesta
5 tazas
Pasos
- 1Pon la harina arriba en las dos fracciones: 2/12 = x/30.
- 2Multiplica en cruz: 2 x 30 = 12 x x, así que 60 = 12x.
- 3Divide entre 12: x = 5 tazas.
- 4Comprobación de sentido: 30 galletas son dos veces y media 12, y 5 es dos veces y media 2.
Escribir 12/2 = 30/x también funciona, siempre que las dos fracciones lleven galletas arriba. Mezclar los dos órdenes es lo que produce una respuesta incorrecta.
Ejemplo 3
Pregunta
Un mapa usa una escala de 1 cm por 25 km. ¿Qué distancia separa a dos pueblos que están a 4,5 cm en el mapa?
Respuesta
112,5 km
Pasos
- 1Plantéalo con la distancia del mapa arriba: 1/25 = 4,5/x.
- 2Multiplica en cruz: 1 x x = 25 x 4,5.
- 3Así que x = 112,5 km.
- 4Comprobación de sentido: 4,5 veces más lejos en el mapa significa 4,5 veces más lejos en la realidad, y 4,5 x 25 = 112,5.
Errores habituales
Escribir 2/12 = 30/x cuando la primera fracción lleva harina arriba y la segunda galletas.
Mantén la misma cantidad arriba en las dos fracciones. Etiquétalas si hace falta: harina/galletas = harina/galletas.
Sumar en vez de escalar: 12 galletas necesitan 2 tazas, así que 30 galletas necesitan 2 + 18.
Las proporciones multiplican. Si el resultado es 2,5 veces mayor, cada ingrediente es 2,5 veces mayor.
Multiplicar en cruz y luego olvidar dividir, dejando 60 = 4x como respuesta.
Termina la ecuación. La respuesta es el valor de x, no la línea anterior.
Mezclar unidades, como minutos en un lado y horas en el otro.
Convierte a la misma unidad antes de plantear la proporción, no después.
Practícalo
Resuélvelos primero tú y luego abre la respuesta. ¿Atascado a medias? Selecciona el problema y pídele a Solvecoon el paso que te falta.
1. Resuelve: 5/8 = x/24
Ver la respuesta
x = 15. Multiplica en cruz: 5 x 24 = 8x, así que 120 = 8x.
2. Resuelve: 7/x = 21/9
Ver la respuesta
x = 3. Multiplica en cruz: 7 x 9 = 21x, así que 63 = 21x.
3. 9 bolígrafos cuestan 12 €. ¿Cuánto cuestan 15 bolígrafos al mismo precio?
Ver la respuesta
20 €. Plantea 9/12 = 15/x y multiplica en cruz para obtener 9x = 180.
Lo que suele preguntarse
- ¿Siempre se puede multiplicar en cruz?
- En una proporción sí, mientras ningún denominador sea cero. No es más que multiplicar los dos lados por los dos denominadores.
- ¿Importa qué razón escribo primero?
- No. a/b = c/d y c/d = a/b dan la misma multiplicación en cruz. Lo que importa es que las dos fracciones estén construidas igual.
- ¿Y si la incógnita está abajo?
- No cambia nada. Multiplica en cruz como siempre y acabarás con la incógnita multiplicada por un número, que luego despejas dividiendo.
- ¿Cómo sé que un enunciado es una proporción?
- Busca una razón que se mantiene constante: por taza, por hora, por centímetro, al mismo precio. Esa expresión es la señal.
¿Tienes uno delante?
Selecciona el problema en la página o captúralo con Cmd/Ctrl + Mayús + S, y Solvecoon lo resuelve contigo.
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