Wie man Prozente berechnet
Prozentaufgaben kommen in genau drei Formen, und sie zu verwechseln kostet die Punkte. Sobald du benennen kannst, welche der drei vor dir liegt, ist jede eine einzige Rechenzeile.
Die drei Formen
- Prozent von einer Zahl: Was sind 15 % von 240? Mit der Dezimalzahl multiplizieren.
- Eine Zahl als Prozent einer anderen: 18 sind wie viel Prozent von 45? Teilen, dann mal 100.
- Prozentuale Veränderung: von 80 auf 92, um wie viel Prozent ist das gestiegen? Die Änderung durch den Ausgangswert teilen.
Prozent in eine Dezimalzahl umwandeln
Prozent heißt von hundert, also sind 15 % gleich 15/100 = 0,15. Verschieb das Komma zwei Stellen nach links. Dieser Schritt macht die erste Form zu einer einzigen Multiplikation.
Der Ausgangswert steht immer unten
Bei der prozentualen Veränderung ist der Nenner der Startwert, nicht der Endwert. Ein Anstieg von 80 auf 92 ist ein Plus von 15 %, aber ein Rückgang von 92 auf 80 ist ein Minus von 13,04 %. Derselbe Abstand, verschiedene Prozentsätze, weil sich der Ausgangspunkt geändert hat.
Durchgerechnete Beispiele
Beispiel 1
Frage
Was sind 15 % von 240?
Antwort
36
Schritte
- 1Prozent in Dezimalzahl umwandeln: 15 % = 0,15.
- 2Multiplizieren: 0,15 x 240.
- 30,15 x 240 = 36.
- 4Kopfprobe: 10 % von 240 sind 24, und 5 % die Hälfte davon, 12. 24 + 12 = 36.
Der Trick 10 % plus 5 % funktioniert ohne Taschenrechner für jedes Vielfache von 5 Prozent.
Beispiel 2
Frage
18 sind wie viel Prozent von 45?
Antwort
40 %
Schritte
- 1Teil durch Ganzes teilen: 18 / 45.
- 218 / 45 = 0,4.
- 3Mit 100 multiplizieren, um Prozent zu erhalten: 40 %.
- 4Probe: 40 % von 45 sind 0,4 x 45 = 18. Stimmt.
Beispiel 3
Frage
Ein Preis steigt von 80 auf 92. Wie hoch ist die prozentuale Steigerung?
Antwort
15 %
Schritte
- 1Die Änderung bestimmen: 92 - 80 = 12.
- 2Durch den Ausgangswert teilen, nicht durch den neuen: 12 / 80.
- 312 / 80 = 0,15.
- 4Mit 100 multiplizieren: eine Steigerung um 15 %.
Durch 92 statt 80 zu teilen ergibt 13,04 %, und das ist die Antwort auf eine andere Frage: welchen Anteil am neuen Preis der Anstieg ausmacht.
Typische Fehler
Mit 15 statt mit 0,15 multiplizieren und 3600 herausbekommen.
Wandle zuerst in eine Dezimalzahl um. Wenn die Antwort wild größer ist als der Ausgangswert, hast du diesen Schritt übersprungen.
Den neuen Wert als Nenner bei der prozentualen Veränderung nehmen.
Der Ausgangswert steht immer unten. Änderung durch Ausgangswert, jedes Mal.
Annehmen, ein Rückgang um 20 % hebe einen Anstieg um 20 % auf.
Tut er nicht. 100 steigt auf 120, dann führt ein Rückgang um 20 % auf 96, weil der zweite Prozentsatz von einer größeren Zahl genommen wird.
Prozentsätze verschiedener Grundwerte addieren, etwa 30 % der einen Gruppe und 40 % der anderen.
Prozentsätze verschiedener Grundwerte lassen sich nicht addieren. Rechne beide erst in echte Anzahlen um.
Selbst üben
Rechne die erst selbst durch, dann klapp die Antwort auf. Auf halber Strecke hängen geblieben? Markier die Aufgabe und frag Solvecoon nach dem fehlenden Schritt.
1. Was sind 12 % von 350?
Antwort zeigen
42. Rechne 0,12 x 350.
2. 27 sind wie viel Prozent von 60?
Antwort zeigen
45 %. Teile 27 / 60 = 0,45, dann mal 100.
3. Ein Preis fällt von 50 auf 38. Wie hoch ist der prozentuale Rückgang?
Antwort zeigen
24 %. Die Änderung ist 12, und 12 / 50 = 0,24.
Was oft gefragt wird
- Wie finde ich Prozente ohne Taschenrechner?
- Bau sie aus 10 % auf, das ist nur das Komma eine Stelle verschieben. 5 % ist die Hälfte davon, 1 % ein Zehntel davon, und die meisten Prozentsätze sind eine kurze Summe dieser Bausteine.
- Was ist der Unterschied zwischen Prozent und Prozentpunkten?
- Von 5 % auf 7 % ist ein Anstieg um 2 Prozentpunkte, aber ein Anstieg um 40 %. Nachrichten verwechseln das ständig, und Prüfungen fragen den Unterschied ab.
- Wie kehre ich eine Prozentrechnung um?
- Wenn ein Preis nach 20 % Aufschlag 120 beträgt, teile durch 1,2, um auf 100 zurückzukommen. Stattdessen 20 % abzuziehen ergibt 96, und das ist falsch.
- Kann eine prozentuale Veränderung negativ sein?
- Ja, und genau das ist ein Rückgang. Behalte das Vorzeichen, statt es in Worten zu beschreiben, wenn nach einem Wert gefragt ist.
Hast du gerade eine vor dir?
Markier die Aufgabe auf der Seite oder schnapp sie mit Cmd/Strg + Umschalt + S, und Solvecoon geht sie mit dir durch.
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