百分率の求め方
百分率の問題はちょうど3つの形しかなく、点を落とすのはそれらを取り違えるときです。目の前のものが3つのうちどれかを言えるようになれば、どれも一行の計算で片づきます。
3つの形
- ある数の何パーセント: 240の15%はいくつか。小数にしてかける。
- ある数が別の数の何パーセントか: 18は45の何%か。割ってから100をかける。
- 変化率: 80から92になったとき何%上がったか。変化量を元の値で割る。
パーセントを小数に直す
パーセントは100分のいくつという意味なので、15%は 15/100 = 0.15 です。小数点を左に2つ動かします。この一手間が、1つめの形を単なるかけ算に変えます。
分母には必ず元の値
変化率では、分母は出発点であって到達点ではありません。80から92への上昇は15%の増加ですが、92から80へ戻るのは13.04%の減少です。同じ差なのに割合が違うのは、出発点が変わったからです。
解いてみる例
例 1
問題
240の15%はいくつですか。
答え
36
手順
- 1パーセントを小数に直す: 15% = 0.15。
- 2かける: 0.15 x 240。
- 30.15 x 240 = 36。
- 4暗算での確認: 240の10%は24、5%はその半分の12。24 + 12 = 36。
10%と5%を足すこの手は、5パーセントの倍数ならどれでも電卓なしで使えます。
例 2
問題
18は45の何パーセントですか。
答え
40%
手順
- 1部分を全体で割る: 18 / 45。
- 218 / 45 = 0.4。
- 3100をかけてパーセントにする: 40%。
- 4確認: 45の40%は 0.4 x 45 = 18。正しい。
例 3
問題
価格が80から92に上がりました。増加率は何%ですか。
答え
15%
手順
- 1変化量を求める: 92 - 80 = 12。
- 2新しい値ではなく元の値で割る: 12 / 80。
- 312 / 80 = 0.15。
- 4100をかける: 15%の増加。
80ではなく92で割ると13.04%になりますが、これは別の問いの答えです。上昇分が新しい価格の何%にあたるか、という問いです。
よくあるつまずき
0.15ではなく15をかけて3600を得る。
先に小数に直す。答えが元の数よりとてつもなく大きければ、この手順を飛ばしています。
変化率の分母に新しい値を使う。
分母は必ず元の値。変化量を元の値で割る、毎回です。
20%の下落が20%の上昇を打ち消すと思い込む。
打ち消しません。100は120に上がり、そこから20%下がると96になります。2度目の割合は大きい数に対するものだからです。
母数の違う割合どうしを足す。一方の集団の30%と別の集団の40%など。
母数が違う割合は足せません。先に両方を実際の人数や個数に直します。
練習する
まず自分で解いてから、答えを開いてください。途中で止まったら、問題を選んで足りない手順を Solvecoon に聞いてみましょう。
1. 350の12%はいくつですか。
答えを見る
42。0.12 x 350 を計算します。
2. 27は60の何パーセントですか。
答えを見る
45%。27 / 60 = 0.45 を計算し、100をかけます。
3. 価格が50から38に下がりました。減少率は何%ですか。
答えを見る
24%。変化量は12で、12 / 50 = 0.24。
よく聞かれること
- 電卓なしで百分率を求めるには。
- 10%から組み立てます。10%は小数点を1つ動かすだけです。5%はその半分、1%はその10分の1で、たいていの割合はこれらの短い足し算になります。
- パーセントとパーセントポイントの違いは。
- 5%から7%になるのは2パーセントポイントの上昇ですが、40%の増加です。報道では絶えず混同されており、試験はその違いを問います。
- 百分率を逆算するには。
- 20%上がったあとの価格が120なら、1.2で割って100に戻します。20%を引くと96になり、これは誤りです。
- 変化率が負になることはありますか。
- あります。それがまさに減少です。問題が値を求めているなら、言葉で説明せずに符号をそのまま残しましょう。
いま目の前にありますか？
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