Solvecoon平均数与中位数
两者都是集中趋势的度量，在对称数据上会重合。在偏斜数据上它们可能相差极远，而选错的那一刻，正是一个技术上正确的统计量开始误导人的时候。
各自怎么算
- 平均数：把所有数值相加，再除以个数。
- 中位数：把数值排序，取中间那个。
- 个数为偶数时，中位数是中间两个数的平均。
关键区别
平均数用上了每一个数值，所以一个极端值就会把它拽走。中位数只在意位置，所以一个极端值最多把它挪动一个名次。这种抗干扰性叫稳健性，也正是两种度量都存在的全部理由。
该用哪一个
- 对称且没有离群值的数据：平均数，因为它用上了全部信息。
- 收入、房价这类偏斜数据：中位数。
- 含有已知错误或极端离群值的数据：中位数。
- 后面还要继续计算，比如求标准差：平均数，因为公式都建立在它之上。
例题详解
例 1
题目
五份工资（单位：千）：30, 32, 35, 38, 250。求平均数和中位数，并说明哪个更能代表这个群体。
答案
平均数 77，中位数 35。公正的描述是中位数。
步骤
- 1求和：30 + 32 + 35 + 38 + 250 = 385。
- 2平均数：385 / 5 = 77 千。
- 3数据已经排好序，五个数的中间一个是第三个：35 千。
- 4五人里有四人挣得比平均数少，所以平均数并不描述这个群体里的任何人。
- 535 这个中位数正落在人们实际收入的中间，在这里是诚实的概括。
这正是收入统计要用中位数发布的原因。一个特别大的数值会把平均数拽到没人生活的位置上。
例 2
题目
测验成绩：68, 71, 74, 77, 80。求平均数和中位数。
答案
两者都是 74
步骤
- 1求和：68 + 71 + 74 + 77 + 80 = 370。
- 2平均数：370 / 5 = 74。
- 3已经排好序，所以中位数是第三个数：74。
- 4两者一致，是因为数据对称且没有离群值。
- 5当平均数与中位数一致时，用哪个都是公正的概括。
例 3
题目
六次配送时长（分钟）：20, 22, 25, 27, 30, 95。求这两个度量。
答案
平均数 36.5，中位数 26
步骤
- 1求和：20 + 22 + 25 + 27 + 30 + 95 = 219。
- 2平均数：219 / 6 = 36.5 分钟。
- 3六个数时，中位数是第三与第四个的平均：(25 + 27) / 2 = 26。
- 4那一次 95 分钟的配送给平均数加了十分钟以上，给中位数只加了两分钟。
- 5要说典型等待时长，就说 26 分钟；要算骑手总工时，则需要平均数。
常见错误
没先排序就找中位数。
每次都要排序。未排序列表的中间并不是中位数。
个数为偶数时只取中间一个数。
取中间两个数的平均。六个数时就是第三个和第四个。
对房价这类偏斜数据报平均数。
当少数极大值把度量拽离典型水平时，用中位数。
以为中位数总是更好的选择。
平均数用上了全部信息，而且方差、标准差和总量都离不开它。
动手练一练
先自己算，再打开答案。算到一半卡住了？选中题目，问 Solvecoon 你缺的那一步。
1. 求 2, 3, 3, 4, 100 的平均数和中位数。
查看答案
平均数 22.4，中位数 3。中位数对这组数据的描述好得多。
2. 求 5, 9, 2, 8 的中位数。
查看答案
6.5。排序为 2, 5, 8, 9，取中间两个数的平均。
3. 某组数据平均数为 50、中位数为 35。这说明什么？
查看答案
说明它右偏：少数几个大数值把平均数拽到了数据中部之上。
大家常问的问题
- 哪一个才是真正的平均？
- 两个都是。日常说的「平均」是个笼统的词；算术平均数和中位数是具体的度量，题目应当说明要哪一个。
- 平均数远高于中位数意味着什么？
- 说明数据右偏，有一条由大数值构成的尾巴。收入、房价和等待时长通常就是这个样子。
- 众数放在哪里？
- 众数是出现最频繁的数值。它是三者中唯一也适用于类别的，比如最常见的眼睛颜色。
- 中位数可能是数据里没有的值吗？
- 可能，只要个数是偶数就会这样，因为那时它是中间两个数的平均。