Moyenne ou médiane
Ce sont deux moyennes au sens large, et sur des données symétriques elles coïncident. Sur des données asymétriques elles peuvent diverger énormément, et c'est en choisissant la mauvaise qu'une statistique techniquement vraie finit par induire en erreur.
Comment chacune se calcule
- Moyenne : additionnez toutes les valeurs et divisez par leur nombre.
- Médiane : triez les valeurs et prenez celle du milieu.
- Avec un effectif pair, la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales.
La différence clé
La moyenne utilise chaque valeur, une seule valeur extrême la tire donc. La médiane ne s'intéresse qu'à la position, une valeur extrême ne la déplace donc que d'un rang au plus. Cette résistance s'appelle la robustesse, et c'est toute la raison d'être des deux mesures.
Laquelle utiliser
- Données symétriques sans valeurs aberrantes : la moyenne, puisqu'elle utilise toute l'information.
- Données asymétriques comme les revenus ou les prix de l'immobilier : la médiane.
- Données avec des erreurs connues ou des valeurs aberrantes extrêmes : la médiane.
- Quand un calcul doit suivre, comme un écart type : la moyenne, car les formules sont bâties dessus.
Exemples détaillés
Exemple 1
Question
Cinq salaires en milliers : 30, 32, 35, 38, 250. Trouvez la moyenne et la médiane, et dites laquelle représente le mieux le groupe.
Réponse
Moyenne 77, médiane 35. La médiane est la description juste.
Étapes
- 1Somme : 30 + 32 + 35 + 38 + 250 = 385.
- 2Moyenne : 385 / 5 = 77 milliers.
- 3Les données sont déjà triées, et avec cinq valeurs celle du milieu est la troisième : 35 milliers.
- 4Quatre personnes sur cinq gagnent moins que la moyenne, elle ne décrit donc personne dans le groupe.
- 5La médiane à 35 se situe au milieu de ce que les gens gagnent réellement : c'est ici le résumé honnête.
C'est exactement pour cela que les statistiques de revenus sont publiées en médianes. Une seule valeur très grande tire la moyenne là où personne ne vit.
Exemple 2
Question
Notes d'examen : 68, 71, 74, 77, 80. Trouvez la moyenne et la médiane.
Réponse
Les deux valent 74
Étapes
- 1Somme : 68 + 71 + 74 + 77 + 80 = 370.
- 2Moyenne : 370 / 5 = 74.
- 3Déjà triées, la médiane est donc la troisième valeur : 74.
- 4Elles coïncident parce que les données sont symétriques et sans valeurs aberrantes.
- 5Quand moyenne et médiane coïncident, l'une ou l'autre est un résumé juste.
Exemple 3
Question
Six temps de livraison en minutes : 20, 22, 25, 27, 30, 95. Trouvez les deux moyennes.
Réponse
Moyenne 36,5, médiane 26
Étapes
- 1Somme : 20 + 22 + 25 + 27 + 30 + 95 = 219.
- 2Moyenne : 219 / 6 = 36,5 minutes.
- 3Avec six valeurs, la médiane est la moyenne de la troisième et de la quatrième : (25 + 27) / 2 = 26.
- 4L'unique livraison de 95 minutes ajoute plus de dix minutes à la moyenne et deux à la médiane.
- 5Pour un temps d'attente typique, annoncez 26 minutes ; pour le total des heures de livraison, c'est la moyenne qu'il vous faut.
Erreurs fréquentes
Chercher la médiane sans trier les données d'abord.
Triez à chaque fois. Le milieu d'une liste non triée n'est pas la médiane.
Prendre une seule valeur centrale quand l'effectif est pair.
Faites la moyenne des deux valeurs centrales. Avec six éléments, ce sont la troisième et la quatrième.
Annoncer la moyenne pour des données asymétriques comme les prix de l'immobilier.
Utilisez la médiane quand quelques très grandes valeurs éloignent la moyenne du typique.
Supposer que la médiane est toujours le meilleur choix.
La moyenne utilise toute l'information et est indispensable pour la variance, l'écart type et les totaux.
À toi de t'entraîner
Résous-les d'abord, puis ouvre la réponse. Bloqué à mi-chemin ? Sélectionne l'exercice et demande à Solvecoon l'étape qui te manque.
1. Trouvez la moyenne et la médiane de 2, 3, 3, 4, 100.
Voir la réponse
Moyenne 22,4, médiane 3. La médiane décrit bien mieux ces données.
2. Trouvez la médiane de 5, 9, 2, 8.
Voir la réponse
6,5. Triez en 2, 5, 8, 9 et faites la moyenne des deux valeurs centrales.
3. Un jeu de données a une moyenne de 50 et une médiane de 35. Qu'est-ce que cela suggère ?
Voir la réponse
Qu'il est asymétrique à droite : quelques grandes valeurs tirent la moyenne au-dessus du centre des données.
Les questions qu'on nous pose
- Laquelle est la vraie moyenne ?
- Les deux. Moyenne au sens courant est un mot général ; moyenne arithmétique et médiane sont des mesures précises, et un énoncé devrait dire laquelle il veut.
- Que signifie une moyenne bien supérieure à la médiane ?
- Les données sont asymétriques à droite, avec une queue de grandes valeurs. Les revenus, les prix de l'immobilier et les temps d'attente ressemblent généralement à cela.
- Où se place le mode ?
- Le mode est la valeur la plus fréquente. C'est la seule des trois qui fonctionne pour des catégories, comme la couleur d'yeux la plus courante.
- La médiane peut-elle être une valeur absente des données ?
- Oui, dès que l'effectif est pair, puisqu'elle est alors la moyenne des deux valeurs centrales.
Tu en as un sous les yeux ?
Sélectionne l'exercice sur la page ou capture-le avec Cmd/Ctrl + Maj + S, et Solvecoon le déroule avec toi.
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