Solvecoon

Ortalama ve medyan

İkisi de merkez ölçüsüdür ve simetrik veride örtüşürler. Çarpık veride ise çok ayrışabilirler; yanlış olanı seçmek, teknik olarak doğru bir istatistiğin nasıl yanıltıcı hâle geldiğidir.

Her biri nasıl hesaplanır

  • Ortalama: bütün değerleri toplayın ve sayılarına bölün.
  • Medyan: değerleri sıralayın ve ortadakini alın.
  • Değer sayısı çiftse medyan, ortadaki iki değerin ortalamasıdır.

Temel fark

Ortalama her değeri kullanır, bu yüzden tek bir uç değer onu kendine çeker. Medyan yalnızca sıralamayı umursar, bu yüzden bir uç değer onu en çok bir basamak kaydırır. Bu dirence sağlamlık denir ve iki ölçünün de var olmasının tek nedeni budur.

Hangisini kullanmalı

  • Aykırı değeri olmayan simetrik veri: ortalama, çünkü bütün bilgiyi kullanır.
  • Gelir ya da konut fiyatı gibi çarpık veri: medyan.
  • Bilinen hatalar ya da uç aykırı değerler içeren veri: medyan.
  • Standart sapma gibi başka hesaplar gerekiyorsa: ortalama, çünkü formüller onun üzerine kuruludur.

Çözümlü örnekler

Örnek 1

Soru

Bin cinsinden beş maaş: 30, 32, 35, 38, 250. Ortalama ve medyanı bulun ve grubu hangisinin daha iyi temsil ettiğini söyleyin.

Cevap

Ortalama 77, medyan 35. Adil betimleme medyandır.

Adımlar

  1. 1Toplam: 30 + 32 + 35 + 38 + 250 = 385.
  2. 2Ortalama: 385 / 5 = 77 bin.
  3. 3Veri zaten sıralı ve beş değer varken ortadaki üçüncüdür: 35 bin.
  4. 4Beş kişiden dördü ortalamanın altında kazanıyor, yani ortalama gruptan kimseyi betimlemiyor.
  5. 535'teki medyan insanların gerçekten kazandığının tam ortasındadır ve burada dürüst özet odur.

Gelir istatistiklerinin medyan olarak verilmesinin nedeni tam da budur. Çok büyük tek bir değer, ortalamayı kimsenin yaşamadığı bir yere çeker.

Örnek 2

Soru

Sınav notları: 68, 71, 74, 77, 80. Ortalama ve medyanı bulun.

Cevap

İkisi de 74

Adımlar

  1. 1Toplam: 68 + 71 + 74 + 77 + 80 = 370.
  2. 2Ortalama: 370 / 5 = 74.
  3. 3Zaten sıralı, yani medyan üçüncü değerdir: 74.
  4. 4Veri simetrik ve aykırı değersiz olduğu için örtüşürler.
  5. 5Ortalama ile medyan örtüştüğünde ikisi de adil bir özettir.

Örnek 3

Soru

Dakika cinsinden altı teslimat süresi: 20, 22, 25, 27, 30, 95. İki ölçüyü de bulun.

Cevap

Ortalama 36,5, medyan 26

Adımlar

  1. 1Toplam: 20 + 22 + 25 + 27 + 30 + 95 = 219.
  2. 2Ortalama: 219 / 6 = 36,5 dakika.
  3. 3Altı değerde medyan, üçüncü ile dördüncünün ortalamasıdır: (25 + 27) / 2 = 26.
  4. 4Tek bir 95 dakikalık teslimat ortalamaya on dakikadan fazla, medyana iki dakika ekliyor.
  5. 5Tipik bekleme süresi için 26 dakika deyin; toplam kurye saati için ortalamaya ihtiyacınız var.

Sık yapılan hatalar

Veriyi önce sıralamadan medyanı aramak.

Her seferinde sıralayın. Sıralanmamış bir listenin ortası medyan değildir.

Değer sayısı çiftken tek bir orta değer almak.

Ortadaki iki değerin ortalamasını alın. Altı öğede bunlar üçüncü ve dördüncüdür.

Konut fiyatı gibi çarpık veride ortalamayı vermek.

Birkaç çok büyük değer ölçüyü tipik olandan uzaklaştırıyorsa medyanı kullanın.

Medyanın her zaman daha iyi seçim olduğunu varsaymak.

Ortalama bütün bilgiyi kullanır ve varyans, standart sapma ile toplamlar için gereklidir.

Alıştırma yap

Önce kendin çöz, sonra cevabı aç. Yarısında mı takıldın? Soruyu seç ve eksik adımı Solvecoon'a sor.

  • 1. 2, 3, 3, 4, 100 verisinin ortalamasını ve medyanını bulun.

    Cevabı göster

    Ortalama 22,4, medyan 3. Medyan bu veriyi çok daha iyi betimler.

  • 2. 5, 9, 2, 8 verisinin medyanını bulun.

    Cevabı göster

    6,5. 2, 5, 8, 9 diye sıralayın ve ortadaki ikisinin ortalamasını alın.

  • 3. Bir veri kümesinin ortalaması 50, medyanı 35. Bu ne anlama gelir?

    Cevabı göster

    Sağa çarpık olduğuna: birkaç büyük değer ortalamayı verinin ortasının üstüne çekiyor.

İnsanların sorduğu şeyler

Hangisi gerçek ortalamadır?
İkisi de. Günlük dilde ortalama genel bir sözcüktür; aritmetik ortalama ve medyan belirli ölçülerdir ve soru hangisini istediğini belirtmelidir.
Ortalamanın medyandan çok büyük olması ne demek?
Verinin sağa çarpık olduğunu, büyük değerlerden oluşan bir kuyruk taşıdığını gösterir. Gelir, konut fiyatları ve bekleme süreleri genelde böyledir.
Mod nereye oturur?
Mod en sık görülen değerdir. Üçü içinde kategorilerde de işleyen tek ölçüdür, en yaygın göz rengi gibi.
Medyan veride bulunmayan bir değer olabilir mi?
Olabilir; değer sayısı çift olduğunda her zaman, çünkü o zaman ortadaki iki değerin ortalamasıdır.
Solvecoon'un rakun maskotu

Şu anda önünde bir tane mi var?

Sayfadaki soruyu seç ya da Cmd/Ctrl + Shift + S ile yakala; Solvecoon seninle birlikte adım adım gitsin.

Chrome'a ekle →

Ücretsiz dene — günde 5 çözüm. Kart gerekmez.