Solvecoon

Standart sapma, açıklaması

Standart sapma yayılımı ölçer: bir veri kümesindeki değerlerin ortalamadan tipik olarak ne kadar uzakta durduğunu. İki veri kümesi aynı ortalamaya sahip olup hiç benzemeyebilir; onları ayıran sayı budur.

Beş adım

  • Verinin ortalamasını bulun.
  • Her değerden ortalamayı çıkarın, sapmaları elde edin.
  • Her sapmanın karesini alın; bu, eksi işaretlerini kaldırır.
  • Kare sapmaların ortalamasını alın. Bu varyanstır.
  • İlk birimlere dönmek için varyansın karekökünü alın.

Örneklem mi, yığın mı

Veriniz ilgilendiğiniz grubun tamamıysa n'e bölün. Daha geniş bir yığını kestirmek için kullanılan bir örneklemse n - 1'e bölün. n - 1'e bölmek kestirimi biraz büyütür ve küçük örneklemlerdeki bilinen yanlılığı düzeltir. Sorudan hangisi olduğunu okumak, işlemin kendisinden daha çok puan getirir.

Sayı size ne söyler

Sıfıra yakın bir standart sapma, değerlerin ortalamanın çevresine sıkıca toplandığını gösterir. Büyük bir değer ise yayıldıklarını gösterir. Veriyle aynı birimde olduğu için 2 cm'lik bir standart sapma ölçümlerle doğrudan karşılaştırılabilir; raporlamada varyansa bu yüzden yeğlenir.

Çözümlü örnekler

Örnek 1

Soru

Şu yığının standart sapmasını bulun: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9

Cevap

2

Adımlar

  1. 1Ortalama: değerlerin toplamı 40 ve 40 / 8 = 5.
  2. 2Sapmalar: -3, -1, -1, -1, 0, 0, 2, 4.
  3. 3Kareler: 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16; toplamı 32.
  4. 4Yığın varyansı: n = 8'e bölün, 4 çıkar.
  5. 5Standart sapma: 4'ün karekökü 2'dir.

Örnek 2

Soru

Şu örneklemin standart sapmasını bulun: 4, 8, 6, 5, 3

Cevap

Yaklaşık 1,92

Adımlar

  1. 1Ortalama: değerlerin toplamı 26 ve 26 / 5 = 5,2.
  2. 2Sapmalar: -1,2, 2,8, 0,8, -0,2, -2,2.
  3. 3Kareler: 1,44, 7,84, 0,64, 0,04, 4,84; toplamı 14,8.
  4. 4Örneklem varyansı: n - 1 = 4'e bölün, 3,7 çıkar.
  5. 5Standart sapma: 3,7'nin karekökü yaklaşık 1,92.

Burada 4 yerine 5'e bölmek 1,72 verirdi. Fark en çok küçük örneklemlerde önemlidir ve sınavlar da tam orada sorar.

Örnek 3

Soru

İki sınıfın da ortalaması 70. A sınıfının standart sapması 3, B sınıfının 15. Bu size ne anlatır?

Cevap

A sınıfı dengeli; B sınıfında hem çok daha güçlü hem çok daha zayıf sonuçlar var.

Adımlar

  1. 1Ortalama yayılım hakkında bir şey söylemez, dolayısıyla aynı ortalamalar çok farklı dağılımları gizleyebilir.
  2. 23'lük bir standart sapma, A sınıfının çoğunun kabaca 67 ile 73 arasında aldığını gösterir.
  3. 315'lik bir standart sapma, B sınıfının tipik olarak yaklaşık 55 ile 85 arasına yayıldığını gösterir.
  4. 4Yani aynı ortalamaya rağmen B sınıfında çok farklı desteğe ihtiyaç duyan öğrenciler var.
  5. 5Yayılım ölçüsü olmadan ortalama vermek bu yüzden yanıltıcıdır.

Sık yapılan hatalar

Veri örneklem olarak tanımlanmışken n'e bölmek.

Örneklemler n - 1'e bölünür. Soruda örneklem, anket ya da seçilen sözcüklerini arayın.

Sondaki karekökü unutup varyansı yazmak.

Varyans kare birimdedir. Standart sapma onun kareköküdür ve ilk birimdedir.

Sapmaları karesini almadan toplamak.

Toplamları her zaman sıfırdır; kare almanın önce gelmesinin nedeni budur.

Ortalamayı erken yuvarlayıp hatayı bütün sapmalara taşımak.

Ortalamayı son cevaba kadar tam tutun, sonra bir kez yuvarlayın.

Alıştırma yap

Önce kendin çöz, sonra cevabı aç. Yarısında mı takıldın? Soruyu seç ve eksik adımı Solvecoon'a sor.

  • 1. 10, 12, 14 yığınının standart sapmasını bulun.

    Cevabı göster

    Yaklaşık 1,63. Ortalama 12, kare sapmaların toplamı 8 ve 8 / 3 = 2,67.

  • 2. Aynı veriyi örneklem sayarak standart sapmayı bulun: 10, 12, 14.

    Cevabı göster

    2. Kare sapmaların toplamı yine 8 ama n - 1 = 2'ye bölmek varyansı 4 yapar.

  • 3. Bir veri kümesinin varyansı 49. Standart sapması kaçtır?

    Cevabı göster

    7. Varyansın karekökünü alın.

İnsanların sorduğu şeyler

Sapmaların karesi neden alınır?
Çünkü aksi hâlde toplamları sıfır olur. Kare almak işaretleri kaldırır ve aynı zamanda büyük sapmalara daha çok ağırlık verir.
Örneklemde neden n - 1'e bölünür?
Çünkü örneklemin kendi ortalaması, gerçek yığın ortalamasına göre kendi verisine daha yakındır ve bu yayılımı olduğundan küçük gösterir. n - 1'e bölmek bu yanlılığı düzeltir.
Yüksek standart sapma kötü müdür?
Tek başına ne iyi ne kötüdür. Üretim toleransı için kötü, sınav notları için nötrdür; bağlam belirler.
Normal dağılımla ilişkisi nedir?
Normal dağılan verilerde değerlerin yaklaşık %68'i ortalamadan bir standart sapma, yaklaşık %95'i iki standart sapma içinde kalır.
Solvecoon'un rakun maskotu

Şu anda önünde bir tane mi var?

Sayfadaki soruyu seç ya da Cmd/Ctrl + Shift + S ile yakala; Solvecoon seninle birlikte adım adım gitsin.

Chrome'a ekle →

Ücretsiz dene — günde 5 çözüm. Kart gerekmez.