Média ou mediana
Ambas são medidas de tendência central e, em dados simétricos, coincidem. Em dados assimétricos podem ficar muito afastadas, e escolher a errada é a forma como uma estatística tecnicamente verdadeira acaba por induzir em erro.
Como se calcula cada uma
- Média: some todos os valores e divida pela quantidade.
- Mediana: ordene os valores e escolha o do meio.
- Com uma quantidade par, a mediana é a média dos dois valores centrais.
A diferença essencial
A média usa todos os valores, portanto um único valor extremo arrasta-a. A mediana só se importa com a posição, portanto um valor extremo desloca-a no máximo uma casa. A essa resistência chama-se robustez, e é toda a razão pela qual existem as duas medidas.
Qual usar
- Dados simétricos e sem outliers: a média, já que usa toda a informação.
- Dados assimétricos, como rendimentos ou preços de casas: a mediana.
- Dados com erros conhecidos ou outliers extremos: a mediana.
- Quando é preciso continuar a calcular, como no desvio padrão: a média, porque as fórmulas assentam nela.
Exemplos resolvidos
Exemplo 1
Pergunta
Cinco salários em milhares: 30, 32, 35, 38, 250. Determine a média e a mediana e diga qual representa melhor o grupo.
Resposta
Média 77, mediana 35. A descrição justa é a mediana.
Passos
- 1Soma: 30 + 32 + 35 + 38 + 250 = 385.
- 2Média: 385 / 5 = 77 mil.
- 3Os dados já estão ordenados, e com cinco valores o do meio é o terceiro: 35 mil.
- 4Quatro das cinco pessoas ganham menos do que a média, portanto ela não descreve ninguém do grupo.
- 5A mediana de 35 fica a meio do que as pessoas ganham realmente, e é aqui o resumo honesto.
É exactamente por isto que as estatísticas de rendimentos são apresentadas como medianas. Um único valor muito grande arrasta a média para onde ninguém vive.
Exemplo 2
Pergunta
Classificações de um teste: 68, 71, 74, 77, 80. Determine a média e a mediana.
Resposta
Ambas são 74
Passos
- 1Soma: 68 + 71 + 74 + 77 + 80 = 370.
- 2Média: 370 / 5 = 74.
- 3Já estão ordenadas, logo a mediana é o terceiro valor: 74.
- 4Coincidem porque os dados são simétricos e sem outliers.
- 5Quando média e mediana coincidem, qualquer uma é um resumo justo.
Exemplo 3
Pergunta
Seis tempos de entrega em minutos: 20, 22, 25, 27, 30, 95. Determine as duas medidas.
Resposta
Média 36,5, mediana 26
Passos
- 1Soma: 20 + 22 + 25 + 27 + 30 + 95 = 219.
- 2Média: 219 / 6 = 36,5 minutos.
- 3Com seis valores, a mediana é a média do terceiro e do quarto: (25 + 27) / 2 = 26.
- 4A única entrega de 95 minutos acrescenta mais de dez minutos à média e dois à mediana.
- 5Para um tempo de espera típico, indique 26 minutos; para o total de horas dos estafetas, precisa da média.
Erros comuns
Procurar a mediana sem ordenar antes os dados.
Ordene sempre. O meio de uma lista desordenada não é a mediana.
Escolher um único valor central quando a quantidade é par.
Faça a média dos dois valores centrais. Com seis elementos são o terceiro e o quarto.
Apresentar a média para dados assimétricos, como preços de casas.
Use a mediana quando alguns valores muito grandes afastam a medida daquilo que é típico.
Assumir que a mediana é sempre a melhor escolha.
A média usa toda a informação e é necessária para a variância, o desvio padrão e os totais.
Pratica
Resolve-os primeiro e só depois abres a resposta. Empancaste a meio? Seleciona o problema e pede ao Solvecoon o passo que te falta.
1. Determine a média e a mediana de 2, 3, 3, 4, 100.
Ver a resposta
Média 22,4, mediana 3. A mediana descreve estes dados bastante melhor.
2. Determine a mediana de 5, 9, 2, 8.
Ver a resposta
6,5. Ordene para 2, 5, 8, 9 e faça a média dos dois centrais.
3. Um conjunto de dados tem média 50 e mediana 35. O que é que isso sugere?
Ver a resposta
Que é assimétrico à direita: alguns valores grandes estão a puxar a média acima do meio dos dados.
O que as pessoas perguntam
- Qual é a verdadeira média?
- Ambas. Média, no sentido corrente, é uma palavra genérica; média aritmética e mediana são medidas concretas, e o enunciado deve indicar qual delas quer.
- O que significa a média ser muito maior do que a mediana?
- Os dados são assimétricos à direita, com uma cauda de valores grandes. Rendimentos, preços de casas e tempos de espera costumam ter este aspecto.
- Onde entra a moda?
- A moda é o valor mais frequente. É a única das três que também funciona para categorias, como a cor de olhos mais comum.
- A mediana pode ser um valor que não está nos dados?
- Pode, sempre que a quantidade for par, porque nesse caso é a média dos dois valores centrais.
Tens um à tua frente?
Seleciona o problema na página ou captura-o com Cmd/Ctrl + Shift + S, e o Solvecoon resolve-o contigo.
Adicionar ao Chrome →Experimenta grátis — 5 resoluções por dia. Sem cartão.