Média x mediana
As duas são medidas de centro, e em dados simétricos elas coincidem. Em dados assimétricos podem ficar muito distantes, e escolher a errada é como uma estatística tecnicamente verdadeira acaba enganando.
Como cada uma é calculada
- Média: some todos os valores e divida pela quantidade.
- Mediana: ordene os valores e pegue o do meio.
- Com quantidade par, a mediana é a média dos dois valores centrais.
A diferença central
A média usa todos os valores, então um único valor extremo a puxa. A mediana só se importa com a posição, então um valor extremo a desloca no máximo uma casa. Essa resistência se chama robustez, e é toda a razão de existirem as duas medidas.
Qual usar
- Dados simétricos sem valores atípicos: a média, já que usa toda a informação.
- Dados assimétricos como renda ou preço de imóveis: a mediana.
- Dados com erros conhecidos ou atípicos extremos: a mediana.
- Quando há cálculo pela frente, como desvio padrão: a média, porque as fórmulas se apoiam nela.
Exemplos resolvidos
Exemplo 1
Questão
Cinco salários em milhares: 30, 32, 35, 38, 250. Ache média e mediana e diga qual representa melhor o grupo.
Resposta
Média 77, mediana 35. A descrição justa é a mediana.
Passos
- 1Soma: 30 + 32 + 35 + 38 + 250 = 385.
- 2Média: 385 / 5 = 77 mil.
- 3Os dados já estão ordenados, e com cinco valores o do meio é o terceiro: 35 mil.
- 4Quatro das cinco pessoas ganham menos que a média, então ela não descreve ninguém do grupo.
- 5A mediana em 35 fica no meio do que as pessoas de fato ganham, e é o resumo honesto aqui.
É exatamente por isso que estatísticas de renda são divulgadas como medianas. Um único valor muito grande puxa a média para onde ninguém vive.
Exemplo 2
Questão
Notas de prova: 68, 71, 74, 77, 80. Ache média e mediana.
Resposta
As duas são 74
Passos
- 1Soma: 68 + 71 + 74 + 77 + 80 = 370.
- 2Média: 370 / 5 = 74.
- 3Já ordenadas, então a mediana é o terceiro valor: 74.
- 4Elas coincidem porque os dados são simétricos e sem atípicos.
- 5Quando média e mediana coincidem, qualquer uma é um resumo justo.
Exemplo 3
Questão
Seis tempos de entrega em minutos: 20, 22, 25, 27, 30, 95. Ache as duas medidas.
Resposta
Média 36,5, mediana 26
Passos
- 1Soma: 20 + 22 + 25 + 27 + 30 + 95 = 219.
- 2Média: 219 / 6 = 36,5 minutos.
- 3Com seis valores a mediana é a média do terceiro e do quarto: (25 + 27) / 2 = 26.
- 4A única entrega de 95 minutos acrescenta mais de dez minutos à média e dois à mediana.
- 5Para um tempo de espera típico, diga 26 minutos; para o total de horas dos entregadores, você precisa da média.
Erros comuns
Achar a mediana sem ordenar os dados antes.
Ordene sempre. O meio de uma lista desordenada não é a mediana.
Pegar um único valor central quando a quantidade é par.
Faça a média dos dois valores centrais. Com seis itens são o terceiro e o quarto.
Divulgar a média para dados assimétricos como preço de imóveis.
Use a mediana quando alguns valores muito grandes puxam a medida para longe do típico.
Supor que a mediana é sempre a melhor escolha.
A média usa toda a informação e é exigida para variância, desvio padrão e totais.
Pratique
Resolva primeiro, depois abra a resposta. Travou no meio? Selecione o problema e peça ao Solvecoon o passo que está faltando.
1. Ache média e mediana de 2, 3, 3, 4, 100.
Ver a resposta
Média 22,4, mediana 3. A mediana descreve esses dados muito melhor.
2. Ache a mediana de 5, 9, 2, 8.
Ver a resposta
6,5. Ordene para 2, 5, 8, 9 e faça a média dos dois centrais.
3. Um conjunto tem média 50 e mediana 35. O que isso sugere?
Ver a resposta
Que é assimétrico à direita: alguns valores grandes estão puxando a média acima do meio dos dados.
O que as pessoas perguntam
- Qual é a média de verdade?
- As duas. Média no sentido comum é palavra genérica; média aritmética e mediana são medidas específicas, e o enunciado deveria dizer qual quer.
- O que significa a média ser bem maior que a mediana?
- Os dados são assimétricos à direita, com uma cauda de valores grandes. Renda, preço de imóveis e tempos de espera costumam ser assim.
- Onde entra a moda?
- A moda é o valor mais frequente. É a única das três que funciona para categorias, como a cor de olhos mais comum.
- A mediana pode ser um valor que não está nos dados?
- Pode, sempre que a quantidade for par, porque aí ela é a média dos dois valores centrais.
Está com um na sua frente?
Selecione o problema na página ou capture com Cmd/Ctrl + Shift + S, e o Solvecoon resolve junto com você.
Adicionar ao Chrome →Teste grátis — 5 resoluções por dia. Sem cartão.