Media o mediana
Sono entrambe medie, e su dati simmetrici coincidono. Su dati asimmetrici possono essere lontanissime, e scegliere quella sbagliata è il modo in cui una statistica tecnicamente vera finisce per ingannare.
Come si calcola ciascuna
- Media: somma tutti i valori e dividi per quanti sono.
- Mediana: ordina i valori e prendi quello centrale.
- Con un numero pari di valori, la mediana è la media dei due centrali.
La differenza chiave
La media usa ogni valore, quindi un singolo valore estremo la trascina. Alla mediana interessa solo la posizione, quindi un valore estremo la sposta al massimo di un posto. Questa resistenza si chiama robustezza, ed è tutta la ragione per cui esistono entrambe le misure.
Quale usare
- Dati simmetrici senza valori anomali: la media, perché usa tutta l'informazione.
- Dati asimmetrici come i redditi o i prezzi delle case: la mediana.
- Dati con errori noti o valori anomali estremi: la mediana.
- Quando serve un calcolo successivo, come la deviazione standard: la media, perché le formule si basano su di essa.
Esempi svolti
Esempio 1
Domanda
Cinque stipendi in migliaia: 30, 32, 35, 38, 250. Trova media e mediana, e di' quale rappresenta meglio il gruppo.
Risposta
Media 77, mediana 35. La mediana è la descrizione onesta.
Passaggi
- 1Somma: 30 + 32 + 35 + 38 + 250 = 385.
- 2Media: 385 / 5 = 77 mila.
- 3I dati sono già ordinati, e con cinque valori quello centrale è il terzo: 35 mila.
- 4Quattro persone su cinque guadagnano meno della media, quindi non descrive nessuno del gruppo.
- 5La mediana a 35 sta in mezzo a quello che le persone guadagnano davvero, ed è qui la sintesi onesta.
È esattamente per questo che le statistiche sui redditi si riportano come mediane. Un solo valore molto grande trascina la media dove non vive nessuno.
Esempio 2
Domanda
Voti di una verifica: 68, 71, 74, 77, 80. Trova media e mediana.
Risposta
Sono entrambe 74
Passaggi
- 1Somma: 68 + 71 + 74 + 77 + 80 = 370.
- 2Media: 370 / 5 = 74.
- 3Già ordinati, quindi la mediana è il terzo valore: 74.
- 4Coincidono perché i dati sono simmetrici e senza valori anomali.
- 5Quando media e mediana coincidono, entrambe sono una sintesi onesta.
Esempio 3
Domanda
Sei tempi di consegna in minuti: 20, 22, 25, 27, 30, 95. Trova entrambe le medie.
Risposta
Media 36,5, mediana 26
Passaggi
- 1Somma: 20 + 22 + 25 + 27 + 30 + 95 = 219.
- 2Media: 219 / 6 = 36,5 minuti.
- 3Con sei valori la mediana è la media del terzo e del quarto: (25 + 27) / 2 = 26.
- 4L'unica consegna da 95 minuti aggiunge oltre dieci minuti alla media e due alla mediana.
- 5Per un tempo di attesa tipico di' 26 minuti; per le ore totali dei fattorini ti serve la media.
Errori comuni
Cercare la mediana senza prima ordinare i dati.
Ordina ogni volta. Il centro di un elenco non ordinato non è la mediana.
Prendere un solo valore centrale quando i valori sono in numero pari.
Fai la media dei due valori centrali. Con sei elementi sono il terzo e il quarto.
Riportare la media per dati asimmetrici come i prezzi delle case.
Usa la mediana quando pochi valori molto grandi allontanano la media dal tipico.
Dare per scontato che la mediana sia sempre la scelta migliore.
La media usa tutta l'informazione ed è necessaria per varianza, deviazione standard e totali.
Mettiti alla prova
Risolvili prima tu, poi apri la risposta. Bloccato a metà? Seleziona il problema e chiedi a Solvecoon il passaggio che ti manca.
1. Trova media e mediana di 2, 3, 3, 4, 100.
Mostra la risposta
Media 22,4, mediana 3. La mediana descrive questi dati molto meglio.
2. Trova la mediana di 5, 9, 2, 8.
Mostra la risposta
6,5. Ordina in 2, 5, 8, 9 e fai la media dei due centrali.
3. Un insieme di dati ha media 50 e mediana 35. Che cosa suggerisce?
Mostra la risposta
Che è asimmetrico a destra: pochi valori grandi stanno trascinando la media sopra il centro dei dati.
Le domande che ci fanno
- Qual è la media vera?
- Entrambe. Media in senso comune è una parola generica; media aritmetica e mediana sono misure precise, e un testo dovrebbe dire quale vuole.
- Che cosa significa se la media è molto più alta della mediana?
- I dati sono asimmetrici a destra, con una coda di valori grandi. Redditi, prezzi delle case e tempi di attesa di solito hanno questo aspetto.
- Dove si colloca la moda?
- La moda è il valore più frequente. È l'unica delle tre che funziona anche per le categorie, come il colore degli occhi più comune.
- La mediana può essere un valore che non compare nei dati?
- Sì, ogni volta che i valori sono in numero pari, perché allora è la media dei due centrali.
Ne hai uno davanti?
Seleziona il problema sulla pagina o catturalo con Cmd/Ctrl + Maiusc + S, e Solvecoon lo svolge con te.
Aggiungi a Chrome →Prova gratis — 5 risoluzioni al giorno. Nessuna carta.