Media frente a mediana
Las dos son promedios, y con datos simétricos coinciden. Con datos asimétricos pueden ser muy distintas, y elegir la equivocada es como una estadística técnicamente cierta acaba resultando engañosa.
Cómo se calcula cada una
- Media: suma todos los valores y divide entre cuántos hay.
- Mediana: ordena los valores y toma el del medio.
- Con una cantidad par, la mediana es el promedio de los dos valores centrales.
La diferencia clave
La media usa todos los valores, así que un solo valor extremo tira de ella. A la mediana solo le importa la posición, así que un valor extremo la mueve como mucho un puesto. Esa resistencia se llama robustez, y es toda la razón por la que existen las dos medidas.
Cuál usar
- Datos simétricos sin valores atípicos: la media, porque usa toda la información.
- Datos asimétricos como los ingresos o los precios de la vivienda: la mediana.
- Datos con errores conocidos o valores atípicos extremos: la mediana.
- Cuando hace falta seguir calculando, como la desviación típica: la media, porque las fórmulas se construyen sobre ella.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
Pregunta
Cinco sueldos en miles: 30, 32, 35, 38, 250. Halla la media y la mediana y di cuál representa mejor al grupo.
Respuesta
Media 77, mediana 35. La mediana es la descripción justa.
Pasos
- 1Suma: 30 + 32 + 35 + 38 + 250 = 385.
- 2Media: 385 / 5 = 77 mil.
- 3Los datos ya están ordenados, y con cinco valores el central es el tercero: 35 mil.
- 4Cuatro de las cinco personas ganan menos que la media, así que no describe a nadie del grupo.
- 5La mediana en 35 está en medio de lo que la gente gana de verdad, así que es el resumen honesto aquí.
Por esto mismo las estadísticas de ingresos se publican como medianas. Un único valor muy grande arrastra la media a un sitio donde no vive nadie.
Ejemplo 2
Pregunta
Notas de examen: 68, 71, 74, 77, 80. Halla la media y la mediana.
Respuesta
Las dos son 74
Pasos
- 1Suma: 68 + 71 + 74 + 77 + 80 = 370.
- 2Media: 370 / 5 = 74.
- 3Ya están ordenadas, así que la mediana es el tercer valor: 74.
- 4Coinciden porque los datos son simétricos y sin valores atípicos.
- 5Cuando media y mediana coinciden, cualquiera de las dos es un resumen justo.
Ejemplo 3
Pregunta
Seis tiempos de entrega en minutos: 20, 22, 25, 27, 30, 95. Halla los dos promedios.
Respuesta
Media 36,5, mediana 26
Pasos
- 1Suma: 20 + 22 + 25 + 27 + 30 + 95 = 219.
- 2Media: 219 / 6 = 36,5 minutos.
- 3Con seis valores la mediana es el promedio del tercero y el cuarto: (25 + 27) / 2 = 26.
- 4La única entrega de 95 minutos añade más de diez minutos a la media y dos a la mediana.
- 5Para un tiempo de espera típico, di 26 minutos; para las horas totales de reparto, necesitas la media.
Errores habituales
Hallar la mediana sin ordenar antes los datos.
Ordena siempre. El centro de una lista sin ordenar no es la mediana.
Tomar un único valor central cuando la cantidad es par.
Promedia los dos valores centrales. Con seis elementos son el tercero y el cuarto.
Dar la media para datos asimétricos como los precios de la vivienda.
Usa la mediana cuando unos pocos valores muy grandes alejan el promedio de lo típico.
Suponer que la mediana siempre es la mejor opción.
La media usa toda la información y hace falta para la varianza, la desviación típica y los totales.
Practícalo
Resuélvelos primero tú y luego abre la respuesta. ¿Atascado a medias? Selecciona el problema y pídele a Solvecoon el paso que te falta.
1. Halla la media y la mediana de 2, 3, 3, 4, 100.
Ver la respuesta
Media 22,4, mediana 3. La mediana describe estos datos mucho mejor.
2. Halla la mediana de 5, 9, 2, 8.
Ver la respuesta
6,5. Ordena a 2, 5, 8, 9 y promedia los dos centrales.
3. Un conjunto de datos tiene media 50 y mediana 35. ¿Qué sugiere eso?
Ver la respuesta
Que está sesgado a la derecha: unos pocos valores grandes están tirando de la media por encima del centro de los datos.
Lo que suele preguntarse
- ¿Cuál es el promedio de verdad?
- Los dos. Promedio es una palabra general; media y mediana son medidas concretas, y un enunciado debería decir cuál quiere.
- ¿Qué significa que la media sea mucho mayor que la mediana?
- Que los datos están sesgados a la derecha, con una cola de valores grandes. Los ingresos, los precios de la vivienda y los tiempos de espera suelen verse así.
- ¿Dónde encaja la moda?
- La moda es el valor más frecuente. Es la única de las tres que funciona con categorías, como el color de ojos más común.
- ¿La mediana puede ser un valor que no está en los datos?
- Sí, siempre que la cantidad sea par, porque entonces es el promedio de los dos valores centrales.
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