Solvecoon三角形面积怎么求
底乘高除以二几乎适用于你会遇到的所有三角形，只要所用的高垂直于你选定的底。另外两种方法，是为没有给出这条垂直高度的情况准备的。
标准公式
面积 = (1/2) x 底 x 高，其中高是从底到对顶点的垂直距离。三条边中任意一条都可以作底，只要所用的高是垂直于那条边量出来的。
直角三角形更简单
在直角三角形里，两条直角边本来就互相垂直，所以一条作底、另一条作高。不需要额外作图，而斜边在面积公式里根本用不到。
已知两边及其夹角时
- 面积 = (1/2) x a x b x sin C，其中 C 是边 a 与边 b 的夹角。
- 这个角必须是两边之间的夹角，不能是别的角。
- 没有给出垂直高度时，就用这个版本。
例题详解
例 1
题目
一个三角形底为 12 厘米，对应的高为 5 厘米。求面积。
答案
30 平方厘米
步骤
- 1使用 面积 = (1/2) x 底 x 高。
- 2代入：(1/2) x 12 x 5。
- 3(1/2) x 12 = 6，而 6 x 5 = 30。
- 4面积 = 30 平方厘米。因为相乘的是两个长度，所以单位是平方。
例 2
题目
一个直角三角形的两条直角边为 7 厘米和 24 厘米，斜边为 25 厘米。求面积。
答案
84 平方厘米
步骤
- 1两条直角边互相垂直，所以它们分别充当底和高。
- 2面积 = (1/2) x 7 x 24。
- 37 x 24 = 168。
- 4168 的一半是 84，所以面积是 84 平方厘米。
25 是干扰项。在没有对应垂直高度的情况下拿斜边当底，是这类题的经典陷阱。
例 3
题目
两边分别为 8 厘米和 10 厘米，夹角为 30 度。求面积。
答案
20 平方厘米
步骤
- 1没有给出垂直高度，所以用 面积 = (1/2) x a x b x sin C。
- 2这里 a = 8，b = 10，C = 30 度，也就是它们的夹角。
- 3sin 30 度 = 0.5。
- 4代入：(1/2) x 8 x 10 x 0.5。
- 5(1/2) x 80 = 40，而 40 x 0.5 = 20 平方厘米。
常见错误
拿一条斜边当高。
高必须垂直于底。斜边比垂直高度长，会把面积算大。
忘了除以二，直接写底乘高。
三角形是包住它的那个矩形的一半。漏掉这一半会让每个答案都翻倍。
在直角三角形里拿斜边当底，却没有对应的高。
用两条直角边。它们本来就垂直，正是公式所需要的。
答案写成厘米而不是平方厘米。
面积永远是平方单位。因为这个丢的分，比因为算错丢的还多。
动手练一练
先自己算，再打开答案。算到一半卡住了？选中题目，问 Solvecoon 你缺的那一步。
1. 底 9 厘米，对应高 6 厘米。求面积。
查看答案
27 平方厘米。9 x 6 = 54 的一半。
2. 一个三角形面积为 48 平方厘米，底为 16 厘米。求高。
查看答案
6 厘米。由 48 = (1/2)(16)h 得 48 = 8h。
3. 一个直角三角形三边为 5、12、13。求面积。
查看答案
30。直角边是 5 和 12，所以面积是 60 的一半。
大家常问的问题
- 该选哪条边作底？
- 选那条你确实知道对应垂直高度的边。三种选法算出的面积是一样的。
- 如果只知道三条边呢？
- 用海伦公式，它只需要三条边长和半周长，不需要高。
- 正弦公式需要弧度制吗？
- 只有当计算器处在弧度模式时才需要。信任答案前先确认模式，因为模式错了会给出一个看似合理但错误的数。
- 为什么面积是底乘高的一半？
- 因为两个全等三角形能拼成一个同底同高的平行四边形，而平行四边形的面积是底乘高。