Como calcular a área de um triângulo
Base vezes altura dividido por dois dá conta de quase todo triângulo que você vai encontrar, desde que use uma altura perpendicular à base escolhida. Os outros dois métodos existem para quando essa altura perpendicular não é dada.
A fórmula padrão
Área = (1/2) x base x altura, onde a altura é a distância perpendicular da base até o vértice oposto. Qualquer um dos três lados pode ser a base, desde que a altura usada seja medida perpendicular a esse lado.
Triângulos retângulos são mais fáceis
Num triângulo retângulo os dois catetos já são perpendiculares entre si, então um é a base e o outro é a altura. Não precisa de nenhuma construção extra, e a hipotenusa nunca entra na fórmula da área.
Quando você tem dois lados e o ângulo entre eles
- Área = (1/2) x a x b x sen C, onde C é o ângulo entre os lados a e b.
- O ângulo precisa ser o que fica entre os dois lados, não outro qualquer.
- É esta a versão para quando nenhuma altura perpendicular é dada.
Exemplos resolvidos
Exemplo 1
Questão
Um triângulo tem base de 12 cm e altura perpendicular de 5 cm. Ache a área.
Resposta
30 cm quadrados
Passos
- 1Use área = (1/2) x base x altura.
- 2Substitua: (1/2) x 12 x 5.
- 3(1/2) x 12 = 6, e 6 x 5 = 30.
- 4Área = 30 cm quadrados. As unidades são ao quadrado porque dois comprimentos foram multiplicados.
Exemplo 2
Questão
Um triângulo retângulo tem catetos de 7 cm e 24 cm e hipotenusa de 25 cm. Ache a área.
Resposta
84 cm quadrados
Passos
- 1Os dois catetos são perpendiculares entre si, então servem de base e altura.
- 2Área = (1/2) x 7 x 24.
- 37 x 24 = 168.
- 4Metade de 168 é 84, então a área é 84 cm quadrados.
O 25 é distração. Usar a hipotenusa como base sem a altura correspondente é a pegadinha clássica dessa questão.
Exemplo 3
Questão
Dois lados medem 8 cm e 10 cm com um ângulo de 30 graus entre eles. Ache a área.
Resposta
20 cm quadrados
Passos
- 1Nenhuma altura perpendicular é dada, então use área = (1/2) x a x b x sen C.
- 2Aqui a = 8, b = 10 e C = 30 graus, o ângulo entre eles.
- 3sen 30 graus = 0,5.
- 4Substitua: (1/2) x 8 x 10 x 0,5.
- 5(1/2) x 80 = 40, e 40 x 0,5 = 20 cm quadrados.
Erros comuns
Usar um lado inclinado como altura.
A altura precisa ser perpendicular à base. Um lado inclinado é maior que a altura perpendicular e infla a área.
Esquecer a metade e responder base vezes altura.
Um triângulo é metade do retângulo que o envolve. Pular a metade dobra todas as respostas.
Usar a hipotenusa como base num triângulo retângulo sem a altura correspondente.
Use os dois catetos. Já são perpendiculares, que é exatamente o que a fórmula pede.
Dar a resposta em cm em vez de cm quadrados.
Área é sempre em unidades quadradas. Perde-se mais ponto nisso do que na conta.
Pratique
Resolva primeiro, depois abra a resposta. Travou no meio? Selecione o problema e peça ao Solvecoon o passo que está faltando.
1. Base 9 cm, altura perpendicular 6 cm. Ache a área.
Ver a resposta
27 cm quadrados. Metade de 9 x 6 = 54.
2. Um triângulo tem área 48 cm quadrados e base 16 cm. Ache a altura.
Ver a resposta
6 cm. De 48 = (1/2)(16)h, então 48 = 8h.
3. Um triângulo retângulo tem lados 5, 12 e 13. Ache a área.
Ver a resposta
30. Os catetos são 5 e 12, então a área é metade de 60.
O que as pessoas perguntam
- Qual lado devo escolher como base?
- Aquele para o qual você realmente conhece uma altura perpendicular. A área dá igual nas três escolhas.
- E se eu só souber os três lados?
- Use a fórmula de Heron, que trabalha com os três comprimentos e o semiperímetro sem precisar de altura.
- A fórmula do seno precisa de radianos?
- Só se a calculadora estiver em modo radianos. Confira o modo antes de confiar na resposta, porque o modo errado dá um número plausível e errado.
- Por que a área é metade da base vezes a altura?
- Porque duas cópias de um triângulo se encaixam num paralelogramo de mesma base e altura, e a área do paralelogramo é base vezes altura.
Está com um na sua frente?
Selecione o problema na página ou capture com Cmd/Ctrl + Shift + S, e o Solvecoon resolve junto com você.
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