Üçgenin alanı nasıl bulunur
Taban çarpı yükseklik bölü iki, seçtiğiniz tabana dik bir yükseklik kullandığınız sürece karşılaşacağınız hemen her üçgeni kapsar. Diğer iki yöntem, o dik yükseklik verilmediğinde vardır.
Standart formül
Alan = (1/2) x taban x yükseklik; burada yükseklik, tabandan karşı köşeye olan dik uzaklıktır. Kullandığınız yükseklik o kenara dik ölçüldüğü sürece üç kenardan herhangi biri taban olabilir.
Dik üçgenler daha kolay
Dik üçgende iki dik kenar zaten birbirine diktir; biri taban, diğeri yükseklik olur. Ek bir çizime gerek yoktur ve hipotenüs alan formülünde hiç kullanılmaz.
İki kenar ve aralarındaki açı verildiğinde
- Alan = (1/2) x a x b x sin C; burada C, a ve b kenarları arasındaki açıdır.
- Açı, iki kenar arasındaki açı olmalıdır, başka bir açı değil.
- Hiç dik yükseklik verilmediğinde kullanılacak sürüm budur.
Çözümlü örnekler
Örnek 1
Soru
Bir üçgenin tabanı 12 cm, tabana ait yüksekliği 5 cm. Alanını bulun.
Cevap
30 cm kare
Adımlar
- 1Alan = (1/2) x taban x yükseklik formülünü kullanın.
- 2Yerine koyun: (1/2) x 12 x 5.
- 3(1/2) x 12 = 6 ve 6 x 5 = 30.
- 4Alan = 30 cm kare. İki uzunluk çarpıldığı için birim karedir.
Örnek 2
Soru
Bir dik üçgenin dik kenarları 7 cm ve 24 cm, hipotenüsü 25 cm. Alanını bulun.
Cevap
84 cm kare
Adımlar
- 1İki dik kenar birbirine diktir, yani taban ve yükseklik görevini görürler.
- 2Alan = (1/2) x 7 x 24.
- 37 x 24 = 168.
- 4168'in yarısı 84, yani alan 84 cm kare.
25 dikkat dağıtıcıdır. Kendi dik yüksekliği olmadan hipotenüsü taban almak bu sorunun klasik tuzağıdır.
Örnek 3
Soru
İki kenar 8 cm ve 10 cm, aralarındaki açı 30 derece. Alanı bulun.
Cevap
20 cm kare
Adımlar
- 1Dik yükseklik verilmemiş, o hâlde Alan = (1/2) x a x b x sin C kullanın.
- 2Burada a = 8, b = 10 ve C = 30 derece, yani aralarındaki açı.
- 3sin 30 derece = 0,5.
- 4Yerine koyun: (1/2) x 8 x 10 x 0,5.
- 5(1/2) x 80 = 40 ve 40 x 0,5 = 20 cm kare.
Sık yapılan hatalar
Eğik bir kenarı yükseklik olarak kullanmak.
Yükseklik tabana dik olmalıdır. Eğik kenar dik yükseklikten uzundur ve alanı şişirir.
Yarıyı unutup taban çarpı yükseklik yazmak.
Üçgen, çevresindeki dikdörtgenin yarısıdır. Yarıyı atlamak her cevabı ikiye katlar.
Dik üçgende kendi yüksekliği olmadan hipotenüsü taban almak.
İki dik kenarı kullanın. Zaten diktirler ve formülün istediği tam olarak budur.
Cevabı cm kare yerine cm cinsinden vermek.
Alan her zaman kare birimdedir. Bundan, işlemden olduğundan daha çok puan kaybedilir.
Alıştırma yap
Önce kendin çöz, sonra cevabı aç. Yarısında mı takıldın? Soruyu seç ve eksik adımı Solvecoon'a sor.
1. Taban 9 cm, dik yükseklik 6 cm. Alanı bulun.
Cevabı göster
27 cm kare. 9 x 6 = 54'ün yarısı.
2. Bir üçgenin alanı 48 cm kare, tabanı 16 cm. Yüksekliğini bulun.
Cevabı göster
6 cm. 48 = (1/2)(16)h denkleminden 48 = 8h.
3. Kenarları 5, 12 ve 13 olan dik üçgenin alanını bulun.
Cevabı göster
30. Dik kenarlar 5 ve 12, yani alan 60'ın yarısı.
İnsanların sorduğu şeyler
- Taban olarak hangi kenarı seçmeliyim?
- Dik yüksekliğini gerçekten bildiğiniz kenarı. Alan üç seçimde de aynı çıkar.
- Yalnızca üç kenarı biliyorsam ne yaparım?
- Heron formülünü kullanın; üç kenar uzunluğu ve yarı çevreyle çalışır, yüksekliğe gerek duymaz.
- Sinüs formülü radyan gerektirir mi?
- Yalnızca hesap makineniz radyan modundaysa. Cevaba güvenmeden önce modu kontrol edin; yanlış mod inandırıcı ama hatalı bir sayı verir.
- Alan neden taban çarpı yüksekliğin yarısı?
- Çünkü üçgenin iki kopyası, aynı taban ve yüksekliğe sahip bir paralelkenar oluşturur ve paralelkenarın alanı taban çarpı yüksekliktir.
Okumaya devam et
Şu anda önünde bir tane mi var?
Sayfadaki soruyu seç ya da Cmd/Ctrl + Shift + S ile yakala; Solvecoon seninle birlikte adım adım gitsin.
Chrome'a ekle →Ücretsiz dene — günde 5 çözüm. Kart gerekmez.