Cómo calcular el área de un triángulo
Base por altura entre dos cubre casi todos los triángulos que verás, siempre que uses una altura perpendicular a la base elegida. Los otros dos métodos existen para cuando esa altura perpendicular no te la dan.
La fórmula estándar
Área = (1/2) x base x altura, donde la altura es la distancia perpendicular desde la base hasta el vértice opuesto. Cualquiera de los tres lados puede ser la base, siempre que la altura que uses esté medida perpendicular a ese lado.
Los triángulos rectángulos son más fáciles
En un triángulo rectángulo los dos catetos ya son perpendiculares entre sí, así que uno es la base y el otro la altura. No hace falta ninguna construcción extra, y la hipotenusa nunca se usa en la fórmula del área.
Cuando tienes dos lados y el ángulo entre ellos
- Área = (1/2) x a x b x sen C, donde C es el ángulo entre los lados a y b.
- El ángulo tiene que ser el que está entre los dos lados, no otro cualquiera.
- Esta es la versión que se usa cuando no dan ninguna altura perpendicular.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
Pregunta
Un triángulo tiene una base de 12 cm y una altura perpendicular de 5 cm. Halla su área.
Respuesta
30 cm cuadrados
Pasos
- 1Usa área = (1/2) x base x altura.
- 2Sustituye: (1/2) x 12 x 5.
- 3(1/2) x 12 = 6, y 6 x 5 = 30.
- 4Área = 30 cm cuadrados. Las unidades van al cuadrado porque se multiplicaron dos longitudes.
Ejemplo 2
Pregunta
Un triángulo rectángulo tiene catetos de 7 cm y 24 cm y una hipotenusa de 25 cm. Halla su área.
Respuesta
84 cm cuadrados
Pasos
- 1Los dos catetos son perpendiculares entre sí, así que hacen de base y altura.
- 2Área = (1/2) x 7 x 24.
- 37 x 24 = 168.
- 4La mitad de 168 es 84, así que el área es 84 cm cuadrados.
El 25 es un distractor. Usar la hipotenusa como base sin su propia altura perpendicular es la trampa clásica de esta pregunta.
Ejemplo 3
Pregunta
Dos lados miden 8 cm y 10 cm con un ángulo de 30 grados entre ellos. Halla el área.
Respuesta
20 cm cuadrados
Pasos
- 1No dan ninguna altura perpendicular, así que usa área = (1/2) x a x b x sen C.
- 2Aquí a = 8, b = 10 y C = 30 grados, el ángulo entre ellos.
- 3sen 30 grados = 0,5.
- 4Sustituye: (1/2) x 8 x 10 x 0,5.
- 5(1/2) x 80 = 40, y 40 x 0,5 = 20 cm cuadrados.
Errores habituales
Usar un lado inclinado como altura.
La altura tiene que ser perpendicular a la base. Un lado inclinado es más largo que la altura perpendicular e infla el área.
Olvidar la mitad y dar base por altura.
Un triángulo es la mitad del rectángulo que lo rodea. Saltarse la mitad duplica todas las respuestas.
Usar la hipotenusa como base en un triángulo rectángulo sin su propia altura.
Usa los dos catetos. Ya son perpendiculares, que es justo lo que pide la fórmula.
Dar la respuesta en cm en vez de cm cuadrados.
El área va siempre en unidades cuadradas. Se pierden más puntos por esto que por la aritmética.
Practícalo
Resuélvelos primero tú y luego abre la respuesta. ¿Atascado a medias? Selecciona el problema y pídele a Solvecoon el paso que te falta.
1. Base 9 cm, altura perpendicular 6 cm. Halla el área.
Ver la respuesta
27 cm cuadrados. La mitad de 9 x 6 = 54.
2. Un triángulo tiene 48 cm cuadrados de área y 16 cm de base. Halla su altura.
Ver la respuesta
6 cm. De 48 = (1/2)(16)h, así que 48 = 8h.
3. Un triángulo rectángulo tiene lados 5, 12 y 13. Halla su área.
Ver la respuesta
30. Los catetos son 5 y 12, así que el área es la mitad de 60.
Lo que suele preguntarse
- ¿Qué lado debo elegir como base?
- Aquel del que conozcas realmente una altura perpendicular. El área sale igual con las tres opciones.
- ¿Y si solo conozco los tres lados?
- Usa la fórmula de Herón, que trabaja con las tres longitudes y el semiperímetro sin necesitar una altura.
- ¿La fórmula del seno necesita radianes?
- Solo si tu calculadora está en modo radianes. Comprueba el modo antes de fiarte de la respuesta, porque el modo equivocado da un número verosímil pero incorrecto.
- ¿Por qué el área es la mitad de la base por la altura?
- Porque dos copias de un triángulo encajan formando un paralelogramo con la misma base y la misma altura, y el área del paralelogramo es base por altura.
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