Pisagor teoremi, açıklaması
Her dik üçgende en uzun kenarın karesi, diğer iki kenarın karelerinin toplamına eşittir. Yalnızca dik üçgenlerde geçerlidir ve en uzun kenar her zaman dik açının karşısındakidir.
Harfler ne anlama gelir
- c hipotenüstür: dik açının karşısındaki kenar, her zaman en uzunu.
- a ve b dik kenarlardır: dik açıyı oluşturan iki kenar.
- Bağıntı a^2 + b^2 = c^2 şeklindedir ve c hiçbir zaman dik kenar değildir.
Bunun yerine bir dik kenar bulmak
Baştan başlamak yerine formülü düzenleyin. c ile bir dik kenarı biliyorsanız a^2 = c^2 - b^2 olur. Tüm fark çıkarmadadır ve bunu ters sırada yapmak kökün içinde negatif sayı üretir.
Tanınmaya değer üçlüler
- 3, 4, 5 ve katları: 6-8-10, 9-12-15, 30-40-50.
- 5, 12, 13.
- 7, 24, 25.
- 8, 15, 17.
Çözümlü örnekler
Örnek 1
Soru
Bir dik üçgenin dik kenarları 6 cm ve 8 cm. Hipotenüsü bulun.
Cevap
10 cm
Adımlar
- 1Verilen iki kenar dik açıyı oluşturuyor, yani ikisi de dik kenar.
- 2Teoremi uygulayın: c^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100.
- 3Pozitif karekökü alın: c = 10 cm.
- 4Örüntüyü tanıyın: bu, 3-4-5 üçlüsünün iki katı.
Örnek 2
Soru
Bir dik üçgenin hipotenüsü 13 m ve bir dik kenarı 5 m. Diğer dik kenarı bulun.
Cevap
12 m
Adımlar
- 113 hipotenüstür, yani c'dir, dik kenar değil.
- 2Düzenleyin: b^2 = c^2 - a^2 = 13^2 - 5^2.
- 3Bu da 169 - 25 = 144.
- 4Kökünü alın: b = 12 m.
- 5Kontrol: 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169, yani 13^2.
Burada çıkarmak yerine toplamak kök 194, yani yaklaşık 13,9 verir ve bu hipotenüsten uzundur. Hipotenüsten uzun bir dik kenar imkânsızdır; bunu fark etmek hatayı yakalar.
Örnek 3
Soru
5 m'lik bir merdiven duvara yaslanmış, ayağı duvardan 1,4 m uzakta. Ne kadar yüksekliğe ulaşır?
Cevap
4,8 m
Adımlar
- 1Merdiven hipotenüstür, çünkü duvarla zemin arasındaki dik açının karşısındadır.
- 2Yani yükseklik^2 = 5^2 - 1,4^2 = 25 - 1,96.
- 3Bu 23,04 verir.
- 4Kökünü alın: yükseklik = 4,8 m.
- 5Mantık kontrolü: yükseklik merdiven boyundan kısadır, olması gerektiği gibi.
Sık yapılan hatalar
Aslında hipotenüs olan bir kenarı dik kenar sanmak.
Önce dik açıyı bulun. Karşısındaki kenar c'dir ve her zaman en uzunudur.
Dik açısı olmayan bir üçgende teoremi kullanmak.
Yalnızca dik üçgenlerde geçerlidir. Dik açı yoksa kosinüs teoremi gerekir.
Sondaki karekökü unutup 10 yerine 100 yazmak.
c^2 = 100 demek c = 10 demektir. Son satır kök alır, kare almaz.
Dik kenar sorulduğunda kareleri toplamak.
Dik kenar bulmak çıkarmadır: c^2 - a^2. Cevap hipotenüsten uzun çıkıyorsa toplamışsınızdır.
Alıştırma yap
Önce kendin çöz, sonra cevabı aç. Yarısında mı takıldın? Soruyu seç ve eksik adımı Solvecoon'a sor.
1. Dik kenarlar 9 ve 12. Hipotenüsü bulun.
Cevabı göster
15. 81 + 144 = 225 ve 225'in karekökü 15.
2. Hipotenüs 17, bir dik kenar 8. Diğerini bulun.
Cevabı göster
15. 289 - 64 = 225 ve karekökü 15.
3. Kenarları 7, 24 ve 25 olan üçgen dik üçgen midir?
Cevabı göster
Evet. 49 + 576 = 625, yani 25^2; teorem sağlanır ve açı diktir.
İnsanların sorduğu şeyler
- Her üçgende işe yarar mı?
- Hayır, yalnızca dik üçgenlerde. Diğerleri için kosinüs teoremini kullanın; açı 90 derece olduğunda o da Pisagor'a indirgenir.
- Hangi kenarın hipotenüs olduğunu nasıl anlarım?
- Dik açının karşısındakidir. Ayrıca her zaman en uzun kenardır; bu da her cevap için hızlı bir kontroldür.
- Bir açının dik olup olmadığını sınamak için kullanabilir miyim?
- Kullanabilirsiniz. a^2 + b^2, c^2'ye eşitse açı diktir; toplam büyükse açı dardır, küçükse geniştir.
- Üç boyutta işe yarar mı?
- Evet, iki kez uygulanarak. Önce tabanın köşegenini bulun, sonra onu yükseklikle birlikte dik kenar gibi kullanıp cismin köşegenine ulaşın.
Okumaya devam et
Şu anda önünde bir tane mi var?
Sayfadaki soruyu seç ya da Cmd/Ctrl + Shift + S ile yakala; Solvecoon seninle birlikte adım adım gitsin.
Chrome'a ekle →Ücretsiz dene — günde 5 çözüm. Kart gerekmez.