Solvecoon

İkinci derece denklem formülü, açıklaması

Bu formül, çarpanlara ayrılmayanlar dahil her ikinci dereceden denklemi çözer. Önce diskriminantı okumak nasıl bir cevap bekleyeceğinizi söyler; bir işlem hatasını yanlış cevaba dönüşmeden böyle yakalarsınız.

Formül

ax^2 + bx + c = 0 biçimindeki her denklem için çözümler x = (-b artı eksi (b^2 - 4ac) ifadesinin karekökü), tümü 2a'ya bölünür. Önce denklemi bu standart biçimde yazın: her şey bir tarafta, sıfır diğer tarafta.

Önce diskriminantı okuyun

  • b^2 - 4ac sıfırdan büyük: iki farklı gerçek çözüm.
  • b^2 - 4ac sıfıra eşit: bir katlı gerçek çözüm.
  • b^2 - 4ac sıfırdan küçük: gerçek çözüm yok.
  • Tam kare bir diskriminant, ifadenin çarpanlara da ayrılabileceği anlamına gelir.

a, b ve c'yi belirlemek

İşaretler katsayılara aittir. x^2 - 4x + 1 ifadesinde b, 4 değil -4'tür. Yerine koymadan önce a, b ve c'yi açıkça yazmak, bu formülde yapılan hataların çoğunu önleyen alışkanlıktır.

Çözümlü örnekler

Örnek 1

Soru

Çözün: 2x^2 + 3x - 5 = 0

Cevap

x = 1 ya da x = -5/2

Adımlar

  1. 1Belirleyin: a = 2, b = 3, c = -5.
  2. 2Diskriminant: 3^2 - 4(2)(-5) = 9 + 40 = 49; tam kare, yani iki temiz cevap bekleyin.
  3. 349'un karekökü 7'dir.
  4. 4Yerine koyun: x = (-3 artı eksi 7) / (2 x 2) = (-3 artı eksi 7) / 4.
  5. 5Birinci kök: (-3 + 7)/4 = 4/4 = 1.
  6. 6İkinci kök: (-3 - 7)/4 = -10/4 = -5/2.

Tam kare diskriminant, bunun (2x + 5)(x - 1) = 0 biçiminde çarpanlara ayrıldığı anlamına gelir. İki yol da aynı cevabı verir.

Örnek 2

Soru

Çözün: x^2 - 4x + 1 = 0

Cevap

x = 2 + kök 3 ya da x = 2 - kök 3

Adımlar

  1. 1Belirleyin: a = 1, b = -4, c = 1. b'nin negatif olduğuna dikkat edin.
  2. 2Diskriminant: (-4)^2 - 4(1)(1) = 16 - 4 = 12. Pozitif ama tam kare değil, yani kökler irrasyoneldir.
  3. 3Yerine koyun: x = (4 artı eksi kök 12) / 2.
  4. 4Kökü sadeleştirin: kök 12 = 2 kök 3.
  5. 5Yani x = (4 artı eksi 2 kök 3) / 2 = 2 artı eksi kök 3.

Sonda her terimi 2'ye bölmek zorunludur. Yalnızca 4'ü sadeleştirip kök 12 bölü 2'yi bırakmak çok yaygın bir yarım sadeleştirmedir.

Örnek 3

Soru

Çözün: x^2 + 2x + 5 = 0

Cevap

Gerçek çözüm yok

Adımlar

  1. 1Belirleyin: a = 1, b = 2, c = 5.
  2. 2Diskriminant: 2^2 - 4(1)(5) = 4 - 20 = -16.
  3. 3Diskriminant negatif, dolayısıyla karekökün gerçek bir değeri yoktur.
  4. 4Bu yüzden denklemin gerçek çözümü yoktur ve parabol x eksenini hiç kesmez.
  5. 5Programınız karmaşık sayıları kapsıyorsa çözümler x = -1 artı eksi 2i olur.

Sık yapılan hatalar

b'nin işaretini düşürmek: x^2 - 4x + 1 için b = 4 almak.

b, -4'tür. Bir şey yerine koymadan önce a, b ve c'yi işaretleriyle yazın.

Payın yalnızca bir kısmını 2a'ya bölmek.

Payın tamamı bölünür. Son adıma kadar tek bir kesir çizgisinin üstünde tutun.

Standart biçime getirmeden formülü kullanmak.

Her şey bir tarafa, sıfır diğer tarafa; sonra a, b ve c'yi belirleyin.

Negatif diskriminantı hata olarak bildirmek.

O da bir cevaptır. Program karmaşık kök beklemiyorsa gerçek çözüm yok demek eksiksiz bir cevaptır.

Alıştırma yap

Önce kendin çöz, sonra cevabı aç. Yarısında mı takıldın? Soruyu seç ve eksik adımı Solvecoon'a sor.

  • 1. Çözün: x^2 - 7x + 10 = 0

    Cevabı göster

    Diskriminant 9, yani x = (7 artı eksi 3)/2; buradan x = 5 ya da x = 2.

  • 2. Çözün: 3x^2 + 2x - 1 = 0

    Cevabı göster

    Diskriminant 16, yani x = (-2 artı eksi 4)/6; buradan x = 1/3 ya da x = -1.

  • 3. Çözün: 4x^2 - 4x + 1 = 0

    Cevabı göster

    Diskriminant 0, yani tek katlı kök: x = 1/2.

İnsanların sorduğu şeyler

Çarpanlara ayırmak yerine ne zaman formülü kullanmalıyım?
Diskriminant tam kare olmadığında ya da çarpan aramak yirmi saniyeyi geçtiğinde.
Formül her zaman işe yarar mı?
Her ikinci dereceden denklem için evet. Çarpanlara ayırma yalnızca bazıları için işler. Formülü ezberlemeye değer kılan da bu güvenilirliktir.
Diskriminant grafikte ne anlama gelir?
Parabolün x eksenini kaç kez kestiğini söyler: iki kez, bir kez teğet olarak ya da hiç.
Kökleri bırakayım mı, ondalığa mı çevireyim?
Soru ondalık istemedikçe tam biçimi bırakın. 2 artı kök 3 tamdır; 3,73 yuvarlanmıştır.
Solvecoon'un rakun maskotu

Şu anda önünde bir tane mi var?

Sayfadaki soruyu seç ya da Cmd/Ctrl + Shift + S ile yakala; Solvecoon seninle birlikte adım adım gitsin.

Chrome'a ekle →

Ücretsiz dene — günde 5 çözüm. Kart gerekmez.