速さと速度の違い
速さは「どれだけ速いか」を問います。速度は「どれだけ速く、どの向きに」を問います。この一語の違いが計算を変えます。速度は実際に進んだ道のりではなく、変位にもとづくからです。
スカラーとベクトル
- 速さはスカラー: 大きさだけで、決して負にならない。
- 速度はベクトル: 大きさと向き。
- 平均の速さは全道のりを時間で割ったもの。
- 平均の速度は変位を時間で割ったもの。変位は出発点から到達点までの直線です。
道のりと変位
道のりは、経路に沿って実際にどれだけ進んだかです。変位は、最後に出発点からどれだけ離れているかを、直線で向きつきで表したものです。トラックを1周すれば道のりは400 mですが、変位は0です。
加速度にとってなぜ重要か
加速度は速さではなく速度の変化率です。時速60 kmを保ったままカーブを曲がる車は、速さは一定で速度は変化しています。向きが変わるからです。したがって加速しており、設問がたいてい確かめたいのはそこです。
解いてみる例
例 1
問題
ランナーが400 mトラックを80秒で1周しました。平均の速さと平均の速度を求めなさい。
答え
平均の速さ5 m/s、平均の速度0
手順
- 1平均の速さは進んだ道のりを使う: 400 / 80 = 5 m/s。
- 2変位は出発点から到達点までの直線です。
- 3ランナーは出発した場所に戻ったので、変位は0 m。
- 4平均の速度 = 0 / 80 = 0 m/s。
- 5ランナーは明らかに動きましたが、どこか別の場所には到達していません。
この話題の定番の試験問題です。速さが0でないのに平均の速度が0なら、経路が出発点に戻ったということです。
例 2
問題
登山者が東に3 km、次に北に4 kmを2時間で歩きました。平均の速さと平均の速度を求めなさい。
答え
平均の速さ3.5 km/h、平均の速度は北東向きに2.5 km/h
手順
- 1全道のり: 3 + 4 = 7 km なので平均の速さ = 7 / 2 = 3.5 km/h。
- 2変位は出発点から到達点までの直線で、三平方の定理で求めます。
- 3変位の大きさ = ルート(3^2 + 4^2) = ルート25 = 5 km。
- 4平均の速度 = 5 / 2 = 2.5 km/h、その直線の向きに。
- 5向きのない速度は不完全です。
例 3
問題
車がロータリーを時速30 kmのまま走っています。加速していますか。
答え
しています
手順
- 1速さは一定なので、速さだけを見た答えは「いいえ」になります。
- 2加速度は速度の変化率であり、速度には向きが含まれます。
- 3カーブを曲がることは、進む向きを絶えず変えています。
- 4つまり速さは同じでも速度は変化しています。
- 5したがって車は加速しており、それを起こしている力は円の中心を向いています。
よくあるつまずき
速度の計算に全道のりを使う。
速度は変位を使います。経路がまっすぐでなければ、両者は違う数です。
向きを書かずに速度を答える。
ベクトルの答えには向きが要ります。方位でも角度でも符号でもかまいません。
速さが一定なら加速していないと言う。
向きも一定のときだけです。速さ一定の円運動は加速しています。
速度が負なのを間違いだと思う。
あなたが負と決めた向きへの運動という意味で、まったく正常で正しい答えです。
練習する
まず自分で解いてから、答えを開いてください。途中で止まったら、問題を選んで足りない手順を Solvecoon に聞いてみましょう。
1. 短距離走者が直線100 mを10秒で走りました。平均の速さと平均の速度を求めなさい。
答えを見る
どちらも10 m/sです。経路が直線なので道のりと変位が等しくなります。
2. 学校まで5 km、帰りに5 km、合計1時間で移動しました。平均の速度はいくらですか。
答えを見る
0です。出発点に戻るので変位は0で、平均の速さは10 km/hですが。
3. ボールを真上に投げ、同じ高さで受け止めました。飛行全体での平均の速度はいくらですか。
答えを見る
0です。同じ理由で、往復の変位が0だからです。
よく聞かれること
- 速さが負になることはありますか。
- ありません。大きさなので0か正です。速度は負になることがあり、そのときは逆向きを意味します。
- 瞬間の速さと瞬間の速度は同じですか。
- どの瞬間でも大きさは一致します。速度はさらに、その瞬間の運動の向きを持ちます。
- 車の速度計は何を表示していますか。
- 速さです。あなたがどちらを向いているかは知りません。だからこそスカラーの計器なのです。
- 曲がりのある経路で変位を求めるには。
- 各区間をベクトルとして扱い、足し合わせます。直角に曲がる経路なら三平方の定理と角度です。
いま目の前にありますか？
ページ上で問題を選ぶか、Cmd/Ctrl + Shift + S でスナップすれば、Solvecoon が一緒に解いていきます。
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