Vitesse scalaire ou vectorielle
La vitesse scalaire demande à quelle allure. La vitesse vectorielle demande à quelle allure et dans quelle direction. Ce mot en plus change le calcul, car la vitesse vectorielle se fonde sur le déplacement, pas sur la distance réellement parcourue.
Scalaire et vecteur
- La vitesse scalaire est un scalaire : une simple grandeur, jamais négative.
- La vitesse vectorielle est un vecteur : une grandeur et une direction.
- La vitesse scalaire moyenne est la distance totale divisée par le temps.
- La vitesse vectorielle moyenne est le déplacement divisé par le temps, le déplacement étant la ligne droite du départ à l'arrivée.
Distance et déplacement
La distance, c'est ce que vous avez réellement parcouru le long de votre trajet. Le déplacement, c'est à quelle distance du départ vous avez fini, en ligne droite et avec une direction. Faites un tour complet de piste et la distance vaut 400 m, mais le déplacement est nul.
Pourquoi cela compte pour l'accélération
L'accélération est le taux de variation de la vitesse vectorielle, pas de la vitesse scalaire. Une voiture qui prend un virage à 60 km/h constants a une vitesse scalaire constante et une vitesse vectorielle qui change, puisque sa direction change. Elle accélère donc, et c'est précisément ce que la question vérifie en général.
Exemples détaillés
Exemple 1
Question
Une coureuse effectue un tour d'une piste de 400 m en 80 s. Trouvez la vitesse scalaire moyenne et la vitesse vectorielle moyenne.
Réponse
Vitesse scalaire moyenne 5 m/s, vitesse vectorielle moyenne 0
Étapes
- 1La vitesse scalaire moyenne utilise la distance parcourue : 400 / 80 = 5 m/s.
- 2Le déplacement est la ligne droite du départ à l'arrivée.
- 3La coureuse a fini là où elle a commencé, le déplacement vaut donc 0 m.
- 4Vitesse vectorielle moyenne = 0 / 80 = 0 m/s.
- 5La coureuse s'est manifestement déplacée, mais elle n'a pas fini ailleurs.
C'est la question d'examen classique sur le sujet. Une vitesse vectorielle moyenne nulle avec une vitesse scalaire non nulle trahit un trajet qui revient au point de départ.
Exemple 2
Question
Un randonneur marche 3 km vers l'est, puis 4 km vers le nord, en 2 heures. Trouvez la vitesse scalaire moyenne et la vitesse vectorielle moyenne.
Réponse
Vitesse scalaire moyenne 3,5 km/h, vitesse vectorielle moyenne 2,5 km/h vers le nord-est
Étapes
- 1Distance totale : 3 + 4 = 7 km, donc vitesse scalaire moyenne = 7 / 2 = 3,5 km/h.
- 2Le déplacement est la ligne droite du départ à l'arrivée, trouvée avec Pythagore.
- 3Norme du déplacement = racine de (3^2 + 4^2) = racine de 25 = 5 km.
- 4Vitesse vectorielle moyenne = 5 / 2 = 2,5 km/h, dans la direction de cette droite.
- 5Une vitesse vectorielle sans direction est incomplète.
Exemple 3
Question
Une voiture parcourt un rond-point à 30 km/h constants. Accélère-t-elle ?
Réponse
Oui
Étapes
- 1Sa vitesse scalaire est constante, une réponse fondée sur l'allure dirait donc non.
- 2L'accélération est le taux de variation de la vitesse vectorielle, qui inclut la direction.
- 3Prendre un virage change continuellement la direction du mouvement.
- 4La vitesse vectorielle change donc, même si l'allure reste identique.
- 5La voiture accélère donc, et la force responsable pointe vers le centre du cercle.
Erreurs fréquentes
Utiliser la distance totale pour calculer la vitesse vectorielle.
La vitesse vectorielle utilise le déplacement. Si le trajet n'est pas rectiligne, ce sont deux nombres différents.
Donner une vitesse vectorielle sans direction.
Une réponse vectorielle a besoin d'une direction, que ce soit un point cardinal, un angle ou un signe.
Dire qu'une allure constante signifie l'absence d'accélération.
Seulement si la direction est constante elle aussi. Un mouvement circulaire à allure constante est accéléré.
Prendre une vitesse vectorielle négative pour une erreur.
Elle signifie un mouvement dans le sens que vous avez défini comme négatif, et c'est une réponse normale et correcte.
À toi de t'entraîner
Résous-les d'abord, puis ouvre la réponse. Bloqué à mi-chemin ? Sélectionne l'exercice et demande à Solvecoon l'étape qui te manque.
1. Un sprinteur court 100 m en ligne droite en 10 s. Trouvez la vitesse scalaire moyenne et la vitesse vectorielle moyenne.
Voir la réponse
Les deux valent 10 m/s, car le trajet est rectiligne : la distance est égale au déplacement.
2. Vous parcourez 5 km jusqu'à l'école et 5 km au retour, en 1 heure au total. Quelle est votre vitesse vectorielle moyenne ?
Voir la réponse
Nulle. Le déplacement est nul puisque vous finissez là où vous avez commencé, même si la vitesse scalaire moyenne vaut 10 km/h.
3. Une balle est lancée vers le haut et rattrapée à la même hauteur. Quelle est sa vitesse vectorielle moyenne sur tout le vol ?
Voir la réponse
Nulle, pour la même raison : le déplacement sur l'aller-retour est nul.
Les questions qu'on nous pose
- La vitesse scalaire peut-elle être négative ?
- Non. C'est une grandeur, elle est donc nulle ou positive. La vitesse vectorielle peut être négative, et elle indique alors le sens opposé.
- La vitesse scalaire instantanée est-elle la même chose que la vitesse vectorielle instantanée ?
- Leurs grandeurs coïncident à chaque instant. La vitesse vectorielle porte en plus la direction du mouvement à cet instant.
- Qu'affiche un compteur de voiture ?
- La vitesse scalaire. Il n'a aucune idée de la direction dans laquelle vous pointez, et c'est exactement ce qui en fait un instrument scalaire.
- Comment trouver le déplacement sur un trajet avec des virages ?
- Traitez les portions comme des vecteurs et additionnez-les. Sur un trajet à angle droit, c'est Pythagore plus un angle.
Tu en as un sous les yeux ?
Sélectionne l'exercice sur la page ou capture-le avec Cmd/Ctrl + Maj + S, et Solvecoon le déroule avec toi.
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