Solvecoon

Путевая и векторная скорость

Путевая скорость отвечает на вопрос «как быстро». Векторная скорость отвечает на вопрос «как быстро и в каком направлении». Одно лишнее слово меняет расчёт, потому что векторная скорость строится на перемещении, а не на фактически пройденном пути.

Скаляр и вектор

  • Путевая скорость — скаляр: только величина, и никогда не отрицательная.
  • Векторная скорость — вектор: величина и направление.
  • Средняя путевая скорость — весь путь, делённый на время.
  • Средняя векторная скорость — перемещение, делённое на время, где перемещение есть отрезок от старта до финиша.

Путь и перемещение

Путь — это то, сколько вы на самом деле прошли по своей траектории. Перемещение — насколько далеко вы оказались от старта, по прямой и с направлением. Пробегите полный круг по дорожке, и путь составит 400 м, а перемещение будет нулевым.

Почему это важно для ускорения

Ускорение — это скорость изменения векторной скорости, а не путевой. Автомобиль, проходящий поворот с постоянными 60 км/ч, имеет постоянную путевую скорость и меняющуюся векторную, потому что меняется направление. Значит, он ускоряется, и именно это чаще всего и проверяет задача.

Разобранные примеры

Пример 1

Вопрос

Бегунья проходит круг по дорожке 400 м за 80 с. Найдите среднюю путевую и среднюю векторную скорость.

Ответ

Средняя путевая скорость 5 м/с, средняя векторная скорость 0

Шаги

  1. 1Средняя путевая скорость считается по пройденному пути: 400 / 80 = 5 м/с.
  2. 2Перемещение — это отрезок от старта до финиша.
  3. 3Бегунья закончила там же, где начала, значит перемещение равно 0 м.
  4. 4Средняя векторная скорость = 0 / 80 = 0 м/с.
  5. 5Бегунья явно двигалась, но не оказалась в другом месте.

Это классический экзаменационный вопрос по теме. Нулевая средняя векторная скорость при ненулевой путевой выдаёт траекторию, вернувшуюся к старту.

Пример 2

Вопрос

Турист идёт 3 км на восток, затем 4 км на север, всего за 2 часа. Найдите среднюю путевую и среднюю векторную скорость.

Ответ

Средняя путевая скорость 3,5 км/ч, средняя векторная скорость 2,5 км/ч на северо-восток

Шаги

  1. 1Общий путь: 3 + 4 = 7 км, значит средняя путевая скорость = 7 / 2 = 3,5 км/ч.
  2. 2Перемещение — отрезок от старта до финиша, находится по теореме Пифагора.
  3. 3Модуль перемещения = корень из (3^2 + 4^2) = корень из 25 = 5 км.
  4. 4Средняя векторная скорость = 5 / 2 = 2,5 км/ч, в направлении этого отрезка.
  5. 5Векторная скорость без направления неполна.

Пример 3

Вопрос

Автомобиль едет по кольцевой развязке с постоянной скоростью 30 км/ч. Ускоряется ли он?

Ответ

Да

Шаги

  1. 1Его путевая скорость постоянна, поэтому ответ, опирающийся только на неё, был бы «нет».
  2. 2Ускорение — скорость изменения векторной скорости, а в неё входит направление.
  3. 3Прохождение поворота непрерывно меняет направление движения.
  4. 4Значит, векторная скорость меняется, хотя путевая остаётся прежней.
  5. 5Следовательно, автомобиль ускоряется, а вызывающая это сила направлена к центру окружности.

Частые ошибки

Считать векторную скорость по всему пройденному пути.

Векторная скорость считается по перемещению. Если траектория не прямая, это разные числа.

Дать векторную скорость без направления.

Векторному ответу нужно направление: сторона света, угол или знак.

Утверждать, что постоянная путевая скорость означает отсутствие ускорения.

Только если и направление постоянно. Движение по окружности с постоянной путевой скоростью — ускоренное.

Принять отрицательную векторную скорость за ошибку.

Она означает движение в том направлении, которое вы задали как отрицательное, и это нормальный правильный ответ.

Потренируйтесь

Сначала решите сами, потом откройте ответ. Застряли на середине? Выделите задачу и спросите у Solvecoon недостающий шаг.

  • 1. Спринтер пробегает 100 м по прямой за 10 с. Найдите среднюю путевую и среднюю векторную скорость.

    Показать ответ

    Обе равны 10 м/с, потому что траектория прямая, значит путь равен перемещению.

  • 2. Вы едете 5 км до школы и 5 км обратно, всего за 1 час. Какова ваша средняя векторная скорость?

    Показать ответ

    Ноль. Перемещение нулевое, потому что вы заканчиваете там же, где начали, хотя средняя путевая скорость равна 10 км/ч.

  • 3. Мяч подбрасывают вверх и ловят на той же высоте. Какова его средняя векторная скорость за весь полёт?

    Показать ответ

    Ноль, по той же причине: перемещение за путь туда и обратно равно нулю.

О чём спрашивают

Может ли путевая скорость быть отрицательной?
Нет. Это величина, поэтому она нулевая или положительная. Векторная скорость может быть отрицательной и тогда указывает на противоположное направление.
Мгновенная путевая скорость — это то же, что мгновенная векторная?
Их величины совпадают в каждый момент. Векторная скорость дополнительно несёт направление движения в этот момент.
Что показывает спидометр автомобиля?
Путевую скорость. Он понятия не имеет, куда вы направлены, и именно это делает его скалярным прибором.
Как найти перемещение на траектории с поворотами?
Рассматривайте участки как векторы и сложите их. На траектории под прямым углом это теорема Пифагора плюс угол.
Енот — маскот Solvecoon

Одна такая прямо перед вами?

Выделите задачу на странице или заснимите её через Cmd/Ctrl + Shift + S, и Solvecoon разберёт её вместе с вами.

Добавить в Chrome →

Попробуйте бесплатно — 5 решений в день. Без карты.