Solvecoon速率与速度
速率问的是有多快。速度问的是有多快、朝哪个方向。多出来的这一项改变了算法，因为速度是建立在位移上的，而不是实际走过的路程。
标量与矢量
- 速率是标量：只有大小，而且永远不为负。
- 速度是矢量：既有大小又有方向。
- 平均速率是总路程除以时间。
- 平均速度是位移除以时间，而位移是从起点到终点的那条直线。
路程与位移
路程是你沿着自己的路线实际走了多远。位移是你最终离起点有多远，是带方向的一条直线。在跑道上跑完整整一圈，路程是 400 米，位移却是零。
为什么这对加速度很关键
加速度是速度的变化率，不是速率的变化率。一辆车以恒定的每小时 60 公里过弯，速率不变而速度在变，因为方向变了。所以它在加速，而这正是题目通常要考的地方。
例题详解
例 1
题目
一名跑者用 80 秒在 400 米跑道上跑完一圈。求平均速率和平均速度。
答案
平均速率 5 米每秒，平均速度 0
步骤
- 1平均速率用的是走过的路程：400 / 80 = 5 米每秒。
- 2位移是从起点到终点的那条直线。
- 3跑者回到了出发的地方，所以位移是 0 米。
- 4平均速度 = 0 / 80 = 0 米每秒。
- 5跑者显然动了，但并没有到达别的地方。
这是这个主题的经典考题。速率不为零而平均速度为零，正说明路线回到了起点。
例 2
题目
一位徒步者用 2 小时先向东走 3 公里，再向北走 4 公里。求平均速率和平均速度。
答案
平均速率 3.5 公里每小时，平均速度 2.5 公里每小时，方向朝东北
步骤
- 1总路程：3 + 4 = 7 公里，所以平均速率 = 7 / 2 = 3.5 公里每小时。
- 2位移是从起点到终点的直线，用勾股定理求。
- 3位移大小 = 根号 (3^2 + 4^2) = 根号 25 = 5 公里。
- 4平均速度 = 5 / 2 = 2.5 公里每小时，方向沿着那条直线。
- 5没有方向的速度是不完整的。
例 3
题目
一辆车以恒定的每小时 30 公里绕环岛行驶。它在加速吗？
答案
在加速
步骤
- 1它的速率不变，所以只看速率的回答会说没有。
- 2加速度是速度的变化率，而速度包含方向。
- 3转弯会不停改变运动的方向。
- 4所以即使速率一样，速度也在变化。
- 5因此这辆车在加速，而造成加速的力指向圆心。
常见错误
用总路程去算速度。
速度用的是位移。路线不是直线时，两者是不同的数。
给出速度却不写方向。
矢量答案需要方向，可以是方位、角度或正负号。
说速率不变就等于没有加速度。
只有方向也不变才成立。速率不变的圆周运动是有加速度的。
把负的速度当成算错了。
它表示沿着你规定为负的方向运动，这是完全正常且正确的答案。
动手练一练
先自己算，再打开答案。算到一半卡住了？选中题目，问 Solvecoon 你缺的那一步。
1. 一名短跑运动员沿直线用 10 秒跑完 100 米。求平均速率和平均速度。
查看答案
两者都是 10 米每秒，因为路线是直线，路程等于位移。
2. 你走 5 公里去学校，再走 5 公里回来，总共用 1 小时。你的平均速度是多少？
查看答案
零。因为你回到了出发点，位移为零，尽管平均速率是每小时 10 公里。
3. 把球竖直抛起，又在同一高度接住。整个飞行过程中它的平均速度是多少？
查看答案
零，理由相同：一去一回的位移为零。
大家常问的问题
- 速率会是负的吗？
- 不会。它是一个大小，所以要么为零要么为正。速度可以为负，那表示相反的方向。
- 瞬时速率和瞬时速度是一回事吗？
- 它们的大小在每一瞬间都相同。速度还额外带着那一瞬间的运动方向。
- 汽车上的速度表显示的是什么？
- 是速率。它完全不知道你朝哪个方向，这也正是它是一个标量仪表的原因。
- 路线有拐弯时，位移怎么求？
- 把各段当作矢量相加。路线成直角时，那就是勾股定理再加一个角度。