Szybkość a prędkość
Szybkość pyta, jak szybko. Prędkość pyta, jak szybko i w którą stronę. To jedno dodatkowe słowo zmienia rachunki, bo prędkość opiera się na przemieszczeniu, a nie na faktycznie przebytej drodze.
Skalar i wektor
- Szybkość jest skalarem: tylko wartość, nigdy ujemna.
- Prędkość jest wektorem: wartość i kierunek.
- Średnia szybkość to całkowita droga podzielona przez czas.
- Średnia prędkość to przemieszczenie podzielone przez czas, gdzie przemieszczenie to odcinek prosty od startu do mety.
Droga a przemieszczenie
Droga to tyle, ile faktycznie przebyłeś wzdłuż swojej trasy. Przemieszczenie to odległość od punktu startu do punktu końcowego, w linii prostej i z kierunkiem. Przebiegnij pełne okrążenie po bieżni, a droga wyniesie 400 m, ale przemieszczenie będzie zerowe.
Dlaczego to ważne dla przyspieszenia
Przyspieszenie to tempo zmiany prędkości, a nie szybkości. Samochód pokonujący zakręt ze stałą szybkością 60 km/h ma stałą szybkość i zmieniającą się prędkość, bo zmienia się jego kierunek. Zatem przyspiesza, i to właśnie zwykle sprawdza zadanie.
Rozpisane przykłady
Przykład 1
Pytanie
Biegaczka pokonuje okrążenie bieżni o długości 400 m w 80 s. Znajdź średnią szybkość i średnią prędkość.
Odpowiedź
Średnia szybkość 5 m/s, średnia prędkość 0
Kroki
- 1Średnia szybkość korzysta z przebytej drogi: 400 / 80 = 5 m/s.
- 2Przemieszczenie to odcinek prosty od startu do mety.
- 3Biegaczka skończyła tam, gdzie zaczęła, więc przemieszczenie wynosi 0 m.
- 4Średnia prędkość = 0 / 80 = 0 m/s.
- 5Biegaczka wyraźnie się poruszała, ale nie znalazła się nigdzie indziej.
To klasyczne pytanie egzaminacyjne na ten temat. Zerowa średnia prędkość przy niezerowej szybkości zdradza trasę wracającą do punktu startu.
Przykład 2
Pytanie
Turysta idzie 3 km na wschód, a potem 4 km na północ, w ciągu 2 godzin. Znajdź średnią szybkość i średnią prędkość.
Odpowiedź
Średnia szybkość 3,5 km/h, średnia prędkość 2,5 km/h na północny wschód
Kroki
- 1Całkowita droga: 3 + 4 = 7 km, więc średnia szybkość = 7 / 2 = 3,5 km/h.
- 2Przemieszczenie to odcinek prosty od startu do mety, znajdowany z twierdzenia Pitagorasa.
- 3Długość przemieszczenia = pierwiastek z (3^2 + 4^2) = pierwiastek z 25 = 5 km.
- 4Średnia prędkość = 5 / 2 = 2,5 km/h, w kierunku tego odcinka.
- 5Prędkość bez kierunku jest niepełna.
Przykład 3
Pytanie
Samochód jedzie po rondzie ze stałą szybkością 30 km/h. Czy przyspiesza?
Odpowiedź
Tak
Kroki
- 1Jego szybkość jest stała, więc odpowiedź oparta na szybkości brzmiałaby: nie.
- 2Przyspieszenie to tempo zmiany prędkości, a prędkość zawiera kierunek.
- 3Pokonywanie zakrętu bez przerwy zmienia kierunek ruchu.
- 4Zatem prędkość się zmienia, choć szybkość pozostaje ta sama.
- 5Samochód więc przyspiesza, a siła to powodująca jest skierowana do środka okręgu.
Częste błędy
Użycie całkowitej drogi do obliczenia prędkości.
Prędkość korzysta z przemieszczenia. Jeśli trasa nie jest prosta, to dwie różne liczby.
Podanie prędkości bez kierunku.
Odpowiedź wektorowa potrzebuje kierunku, czy to strony świata, kąta, czy znaku.
Twierdzenie, że stała szybkość oznacza brak przyspieszenia.
Tylko jeśli kierunek też jest stały. Ruch po okręgu ze stałą szybkością jest przyspieszony.
Uznanie ujemnej prędkości za błąd.
Oznacza ruch w kierunku przyjętym przez ciebie za ujemny i jest to zwykła, poprawna odpowiedź.
Poćwicz
Najpierw rozwiąż je sam, potem otwórz odpowiedź. Utknąłeś w połowie? Zaznacz zadanie i poproś Solvecoon o brakujący krok.
1. Sprinter biegnie 100 m po prostej w 10 s. Znajdź średnią szybkość i średnią prędkość.
Pokaż odpowiedź
Obie wynoszą 10 m/s, bo trasa jest prosta, więc droga równa się przemieszczeniu.
2. Pokonujesz 5 km do szkoły i 5 km z powrotem, łącznie w 1 godzinę. Jaka jest twoja średnia prędkość?
Pokaż odpowiedź
Zero. Przemieszczenie jest zerowe, bo kończysz tam, gdzie zacząłeś, choć średnia szybkość wynosi 10 km/h.
3. Piłka zostaje wyrzucona w górę i złapana na tej samej wysokości. Jaka jest jej średnia prędkość na całym locie?
Pokaż odpowiedź
Zero, z tego samego powodu: przemieszczenie w drodze tam i z powrotem jest zerowe.
O co ludzie pytają
- Czy szybkość może być ujemna?
- Nie. To wartość, więc jest zerowa albo dodatnia. Prędkość może być ujemna i oznacza wtedy przeciwny kierunek.
- Czy szybkość chwilowa to to samo co prędkość chwilowa?
- Ich wartości pokrywają się w każdej chwili. Prędkość niesie dodatkowo kierunek ruchu w tej chwili.
- Co pokazuje prędkościomierz w samochodzie?
- Szybkość. Nie ma pojęcia, w którą stronę jesteś zwrócony, i właśnie to czyni go przyrządem skalarnym.
- Jak znaleźć przemieszczenie na trasie z zakrętami?
- Potraktuj odcinki jak wektory i je dodaj. Na trasie pod kątem prostym to twierdzenie Pitagorasa plus kąt.
Masz jedno przed sobą?
Zaznacz zadanie na stronie albo zrób zrzut przez Cmd/Ctrl + Shift + S, a Solvecoon przejdzie je z tobą.
Dodaj do Chrome →Wypróbuj za darmo — 5 rozwiązań dziennie. Bez karty.