力の求め方
力は質量かける加速度です。公式は簡単なほうで、点になるのは、F が合力を指すと気づくこと、そして問題が速度変化のほうを渡してきたときに加速度を出すことです。
公式
F = ma。ここで F はニュートン単位の合力、m はキログラム単位の質量、a はメートル毎秒毎秒の加速度です。1ニュートンは1キログラムメートル毎秒毎秒なので、質量がキログラムのときにだけ単位が合います。
加えた力ではなく合力
- はたらいているすべての力を、向きを考えて足し合わせる。
- 逆向きの力は引き算になるので、50 Nの押しに20 Nの摩擦が逆らえば合力は30 N。
- 合力が0なら物体は加速しません。ただし動いていることはあります。
まず加速度を出す
多くの問題は加速度ではなく速度変化を与えます。a = 速度変化を時間で割る、を使ってから F = ma に代入します。ラベルを付けた2段階で書くことが、単位を狂わせないコツです。
解いてみる例
例 1
問題
15 kgの箱が 4 m/s2 で加速しています。はたらいている合力はいくらですか。
答え
60 N
手順
- 1わかっている値を書き出す: m = 15 kg、a = 4 m/s2。
- 2F = ma を使う。
- 3単位つきで代入: F = 15 kg x 4 m/s2。
- 4F = 60 kg m/s2、つまり 60 N。
例 2
問題
0.145 kgの野球ボールが 40 m/s から 0.005 s で止められました。平均の力を求めなさい。
答え
1160 N
手順
- 1まず加速度: a = 速度変化 / 時間 = 40 / 0.005。
- 2これで a = 8000 m/s2、つまり減速です。
- 3次に F = ma を使う: F = 0.145 x 8000。
- 4F = 1160 N、運動と逆向きです。
- 5見当の確認: 止まるまでの時間がとても短いととても大きな力になります。だからキャッチャーミットには詰め物が入っています。
この答えの大きさこそが物理です。止まるまでの時間を延ばすことだけが力を下げる方法で、それがクラッシャブルゾーンやエアバッグの原理そのものです。
例 3
問題
6 kgの箱を50 Nで押し、摩擦が20 Nで逆らっています。加速度を求めなさい。
答え
5 m/s2
手順
- 1まず合力: 前向き50 Nから後ろ向き20 Nを引く。
- 2合力 = 押す向きに30 N。
- 3F = ma を a = F / m に変形する。
- 4a = 30 / 6 = 5 m/s2。
よくあるつまずき
摩擦もあるのに、加えた力を F = ma に入れる。
F は合力です。代入する前に、向きも含めてすべての力をまとめましょう。
質量をグラムのままにする。
先にキログラムに直します。グラムのままだと答えが1000倍になります。
質量と重さを混同する。
質量はキログラムで表し、変わりません。重さはニュートン単位の力で、質量かける g です。
合力が0なら静止していると思い込む。
等速度という意味で、一定の速さでまっすぐ動いている場合も含みます。
練習する
まず自分で解いてから、答えを開いてください。途中で止まったら、問題を選んで足りない手順を Solvecoon に聞いてみましょう。
1. 25 kgの物体が 2 m/s2 で加速しています。合力を求めなさい。
答えを見る
50 N。F = 25 x 2 から。
2. 30 kgの質量に90 Nの合力がはたらいています。加速度を求めなさい。
答えを見る
3 m/s2。a = F / m から。
3. g = 9.8 m/s2 として、地球上での70 kgの人の重さはいくらですか。
答えを見る
686 N。重さは質量かける g で、力なので答えはニュートンです。
よく聞かれること
- 力はどの単位で表すべきですか。
- 質量がキログラム、加速度がメートル毎秒毎秒なら、ニュートンです。単位の混在がここでの最大の誤りのもとです。
- 速度変化から力を求めるには。
- 2段階です。速度変化を時間で割って加速度を出し、それに質量をかけます。
- 重さは質量と同じですか。
- 違います。質量はキログラム単位の物質の量で、重さはそれにはたらく重力というニュートン単位の力です。月でもあなたの質量は同じですが、重さは違います。
- 力が負なのはどういう意味ですか。
- あなたが正と決めた向きとは逆にはたらいている、という意味です。始める前に正の向きを決めておけば、符号の混乱はほとんど防げます。
いま目の前にありますか？
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